Восновании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 8 и 6. высота пирамиды равна 6√2. вычислите 1) боковую поверхность пирамиды. 2) площадь всей поверхности. 3) объём. , буду премного за ответ.
Высота Боковой грани с основанием 8 найдем из прямоугольного Δ где один катет - высота пирамиды, второй половина другой стороны 6:2=3, а гипотенуза искомая высота h₁ =√(6√2)²+3² =√72+9 =√81=9
Аналогично для другой боковой грани h₂=√(6√2)²+4² =√88=2√22
Площадь боковой поверхности равна площади двух треугольников с высотой h₁ и основанием 8 плюс двух треугольников с высотой h₂ и основанием 6 ⇒ S₁=9*8 + 2√22 * 6=72+12√22=12(6+√22)
Для определения площади всей поверхности добавим площадь основания- площадь прямоугольника 6х8=48 S= S₁+ 48= 12(6+√22)+48=12(10+√22)
Объем равен одной трети площади основания на высоту пирамиды V=1/3 *6√2 * 48=96√2
Так как диагональ АС - биссектриса, то угол ВАС равен углу САD. Угол ВСА равен углу САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. Треугольник АВС- равнобедренный. Значит АВ=ВС=СD=6
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD: JОбозначим угол САD=α, тогда СDA=2α= углу ВАD (углы при основании равнобедренной трапеции равны). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰. α + 2 α=90⁰, 3α=90⁰, α=30⁰ Значит угол ВАD=60°, а угол АВС=180°-60°=120° Найдем АС из треугольника АВС ао теореме косинусов: АС²=6²+6²-2·6·6·cos120⁰=72+36=108 АС=6√3
Найдем AD из прямоугольного треугольника ACD: сcos 30⁰=АС/AD ⇒ AD=AC/сos 30°=6√3 : √3/2=12
1. Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8, то длины сторон треугольника, подобного данному 5k, 6k, 8k. Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 8k - 5k =15; k = 5. Длины сторон треугольника, подобного данному 25, 30, 40. 2. Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°, 3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.
Высота Боковой грани с основанием 8 найдем из прямоугольного Δ где один катет - высота пирамиды, второй половина другой стороны 6:2=3, а гипотенуза искомая высота h₁ =√(6√2)²+3² =√72+9 =√81=9
Аналогично для другой боковой грани h₂=√(6√2)²+4² =√88=2√22
Площадь боковой поверхности равна площади двух треугольников с высотой h₁ и основанием 8 плюс двух треугольников с высотой h₂ и основанием 6 ⇒ S₁=9*8 + 2√22 * 6=72+12√22=12(6+√22)
Для определения площади всей поверхности добавим площадь основания- площадь прямоугольника 6х8=48 S= S₁+ 48= 12(6+√22)+48=12(10+√22)
Объем равен одной трети площади основания на высоту пирамиды V=1/3 *6√2 * 48=96√2