Question

Дан параллелограмм abcd. выберите все верные утверждения из списка. 1)если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — прямоугольник. 2)если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — ромб. 3)если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — квадрат. 4)если
один из углов параллелограмма abcd равен 90∘ , то abcd — прямоугольник. 5)если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘ , то abcd— ромб. 6)если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘ , то abcd — квадрат. 7)если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — прямоугольник. 8)если
диагональ ac является биссектрисой угла a то abcd — ромб. 9)если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — квадрат.

Answer 1

2,3,4,6,7,8,9.странно то что про диагонали полностью не уточняется.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и изучить условия, при которых параллелограмм будет прямоугольником, ромбом или квадратом.

1) Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — прямоугольник.
Это утверждение верно. В параллелограмме, если его диагонали перпендикулярны, то это обязательно прямоугольник. Иными словами, если дано, что диагонали AC и BD перпендикулярны, то параллелограмм abcd обязательно является прямоугольником.

2) Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — ромб.
Это утверждение ложно. Наличие перпендикулярных диагоналей не является достаточным условием для определения, что параллелограмм abcd является ромбом.

3) Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — квадрат.
Это утверждение ложно. Наличие перпендикулярных диагоналей не является достаточным условием для определения, что параллелограмм abcd является квадратом.

4) Если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘ , то abcd — прямоугольник.
Это утверждение верно. Если один из углов параллелограмма равен 90 градусам, то это обязательно прямоугольник. Иными словами, если дано, что один из углов параллелограмма abcd равен 90∘, то параллелограмм abcd обязательно является прямоугольником.

5) Если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘ , то abcd — ромб.
Это утверждение ложно. Наличие угла в 90 градусов не является достаточным условием для определения, что параллелограмм abcd является ромбом.

6) Если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘ , то abcd — квадрат.
Это утверждение ложно. Наличие угла в 90 градусов не является достаточным условием для определения, что параллелограмм abcd является квадратом.

7) Если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — прямоугольник.
Это утверждение ложно. Для определения, является ли параллелограмм прямоугольником, необходимо знать, что его диагонали перпендикулярны, а не только одна из диагоналей является биссектрисой угла.

8) Если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — ромб.
Это утверждение ложно. Наличие биссектрисы угла не является достаточным условием для определения, что параллелограмм abcd является ромбом.

9) Если диагональ ac является биссектрисой угла a, то abcd — квадрат.
Это утверждение ложно. Наличие биссектрисы угла не является достаточным условием для определения, что параллелограмм abcd является квадратом.

Итак, верными утверждениями из данного списка являются только следующие:
1) Если диагонали параллелограмма abcd перпендикулярны, то abcd — прямоугольник.
4) Если один из углов параллелограмма abcd равен 90∘ , то abcd — прямоугольник.

Надеюсь, ответ понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я с радостью помогу!