1)
Отрезки OB & OA — проведены с точек, находящихся на окружности — до её центра, тоесть — оба равны радиусу, то есть: OB == OA = r.
Так как <ABO = 40°, то: <ABO == <OAB == 40° ⇒ <OAB = 180-(40+40) = 100°.
<AOB & <BOC — смежные углы, тоесть их сумма равняется 180 градусам, то есть: <BOC == 180° - <AOB = 180-100 = 80°.
Вывод: <BOC = 80°.
2)
MO == OK == ON = r.
MN == NK.
Третий признак равенства треугольников таков: Если 3 стороны треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то — эти треугольники равны.
NO == ON == OK; MN == NK ⇒ ΔMON == ΔNOK.
То есть: против стороны MN — лежит определённый угол, и против стороны NK — лежит угол, равный ему.
Что и означает, что: <MON == <NOK.
3)
AO == OB = r.
То есть: <OAB == <B.
<AOB = 104° ⇒ <OAB = )180-104)/2 = 38°.
Касательная окружности имеет такое свойство, что радиус, проведённый с точки — перпендикулярен этой же касательной, то есть: <OAC = 90°.
<BAC = 90-38 = 52°.
Вывод: <BAC = 52°.
Если бы было дано, что это трапеция, можно было бы сделать по её формуле. Но здесь этого не дано, так что пойдём другим путём.
Проведём высоты для данной фигуры из вершин А и В.
Получим три фигуры: два прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Sпрям.треуг.=ab/2 (полупроизведение катетов)
Sпрям.=ab (произведение длин сторон)
На картинке я посчитала количество клеточек, расписывать тут не буду. Клетка = 1см, значит количество клеток - это и есть длины сторон.
Sпрямоуг.=АВ*ВК=4*3=12см²
Sпрямоуг.треуг.1=СН*АН/2=2*3/2=6/2=3см²
Sпрямоуг.треуг.2=ВК*КМ/2=3*3/2=9/2=4,5см²
Складываем: 12+3+4,5=19,5см² - ответ