Якщо ще актуально)
Дано: ABCD - паралелограм, АС - діагональ, ВН⟂АС, АН= 6 см, СН= 15 см, ВС–АВ= 7 см.
Знайти: S abcd.
Розв'язання.
Розглянемо трикутники АНВ і СНВ.
Вони прямокутні, а сторона ВН для них є спільним катетом. АН= 6 см, СН= 15 см, тому очевидно, що ВС>АВ.
Нехай АВ= х см, тоді ВС= (х+7) см.
Оскільки ВН - спільна сторона, тоді справедлива така рівність (через т.Піфагора у ΔAHB і ΔCHB):
АВ²–АН²= ВС²–НС²;
х²–6²= (х+7)²–15²;
х²–6²= х²+14х+49–225;
х²–х²–14х= 36+49–225;
–14х= –140;
14х= 140;
х= 10 (см)
Отже, АВ= 10 см, тоді:
ВН²= х²–6²= 10²–6²= 100–36= 64;
ВН= 8 см (–8 не може бути)
Розглянемо ΔABC:
AC= AH+HC= 6+15= 21 см
ВН= 8 см, ВН - висота ΔABC, оскільки ВН⟂АС.
Знайдемо площу ΔАВС:
S= ½•AC•BH;
S= ½•21•8= 84 (см²).
Діагоналі паралелограма ділять його на два рівних трикутники, тобто їх площі рівні.
SΔABC= SΔCDA= 84 см²
Звідси площа паралелограма ABCD дорівнює
S abcd= 2•SΔABC= 2•84= 168 (см²).
Відповідь: 168 см².
Противоположные стороны параллелограмма равны.
AD = BC = 30,2 см
AB = CD = 13,3 см
Объяснение:
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, =>
АО = ОС = АС / 2 = 20 см
BO = OD = BD /2 = 12 см
Из ΔАВО по теореме косинусов:
АВ² = АО² + ВО² - 2АО·ВО·cos40°
AB² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 · 0,766 ≈ 176,32
AB = 13,3 см
∠ВОС = 180° - 40° = 140° (так как, они смежные)
Из треугольника ВОС по теореме косинусов:
BC² = BO² + CO² - 2BO·CO·cos140°
BC² = 144 + 400 - 2 · 12 · 20 · (- 0,766) ≈ 911,68
BC = 30,2 см