Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС = углу DАС. Доказательство: 1)АB = АD по определению ромба,поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)АО – медиана равнобедренного ВАD; 4)АО – высота и биссектриса; 5)поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС = треугольник DАС. Теорема доказана.
Дано:
ABCD - равнобедренная трапеция.
∠ABC = 74°.
Найти:
∠BAD = ? (или ∠ADC, не важно, так как они равны)
1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны (∠BAD = ∠ADC; ∠ABC = ∠DCB).
2. За счёт того, что основания AD║BC, то углы, прилежащие к боковым сторонам, в сумме дают 180.
3. Тоесть, ∠BAD+∠ABC = 180° ⇒ ∠BAD = 180°-∠ABC ⇒ ∠BAD = 180°-74° = 106°.
ответ: 106°.