Уколо радіуса 12 см вписано правильний n-трикутник і послідовно сполучено середини його сторін. визначте сторону утвореного многокутника і радіус описаного навколо цього кола, якщо: а) n=4; б) n=6.
Синим то, что дано. Красным то, что нашли в ходе решения. И так: 1.Для начала вспоминаем определение параллелограмма из которого следует, что противоположные стороны параллельны, а значит сумма односторонних углов будет равна 180 градусом (угол В + угол А) Из чего следует, что угол А=30. 2.Дальше делаем дополнительно построение - высота BK (h). Рассматриваем прямоугольный треугольник. Сторона лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузе. h=6; AD=16 3. S=h*AD S=6*16=96 ответ: 96 см².
Проведем перпендикуляры BS1 и MS2. (M - центр AB) Обозначим плоскость треугольника ABS1-желтым цветом. Плоскость β голубым. Поскольку прямая AB лежит в плоскости желтого треугольника,то все ее точки лежат в этой плоскости,а значит точка M тоже лежит в этой плоскости.(аксиома 2). Мы можем интуитивно заявить что отрезок MS2 лежит в плоскости этого треугольника (Да это так ,но этот факт требует доказательства) Итак подтвердим наше предположение: Прямые MS2 || BS1 параллельны, как два перпендикуляра к одной плоскости. А поскольку параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости,то прямые MS2 и BS1 лежат в одной плоскости. То есть точки S2,M,B,S1 лежат в одной плоскости. Мы знаем что точки M,B,S1 лежат в плоскости желтого треугольника. То поскольку через 3 данные точки можно провести плоскость и при том только одну. То они не могут лежат в другой плоскости отличной от плоскости желтого треугольника,иначе это противоречило бы первому постулату. А поскольку вместе с ними в одной плоскости весит и точка S2,то она тоже лежит в плоскости треугольника. То и прямая MS2 лежит в плоскости этого треугольника. Ну теперь все очевидно :MS2 -средняя линия треугольника ABS1,откуда: MS2=BS1/2=12/2=6 см ответ:6 cм
И так:
1.Для начала вспоминаем определение параллелограмма из которого следует, что противоположные стороны параллельны, а значит сумма односторонних углов будет равна 180 градусом (угол В + угол А) Из чего следует, что угол А=30.
2.Дальше делаем дополнительно построение - высота BK (h). Рассматриваем прямоугольный треугольник. Сторона лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузе. h=6; AD=16
3. S=h*AD
S=6*16=96
ответ: 96 см².