Основание треугольника сечения - это диагональ d квадрата основания.
Она равна 18√2 см. Высота пирамиды делит её пополам.
Поэтому d/2 = 9√2 см.
Находим длины боковых рёбер L:
2L² = d².Отсюда L = √(d²/2) =d/√2 = 18√2/√2 = 18 см.
Находим высоту Н пирамиды:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(18² - (9√2)²) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.
(это можно было найти и короче: ведь сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник и его высота равна половине гипотенузы).
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*18*18*9√2 = 972√2 ≈ 1374,62 см³.
Висота дорівнює 8 см.
Объяснение:
Данний тип задач вирішується дуже просто, навіть устно. Покажу як це робиться в Варшавській школі: одна грань має площу 64 см² а друга 56 см², щоб отримати цю площу треба 8х8=64 , а іншу 7х8=56 , грані це прямокутники , в цих двох виразах є одне спільне, це величина 8 на яку ми множимо сторону основи паралелопипеда. Тому висота дорівнює 8.
Перевіримо: маємо об"єм фігури , в це площа основи * на висоту. Площа основи буде 8*7=56 см² , а висота 8 56*8=448 см³ а це відповідає умовам задачі.
Задачу можна рішати і іншим позначати невідомі сторони через Х і У , складати систему рівнянь , і врешті ми знайдемо це саме, але витратимо на це в тричі більше часу , ніж це я зробив. Удачі всім!