Около правильного треугольника со стороной 12√3см описана окружность, а около окружности-правильный - id991759920220125 от НастяБелова10 25.01.2022 09:22

Question

Геометрия: Около правильного треугольника со стороной 12√3см описана окружность, а около окружности-правильный шестиугольник, около которого описана окружность. найдите радиус этой окружности.

НастяБелова10 · Accepted Answer

В параллелограмме АВСD на диагонали АС отмечены точки М и N так, что АМ=CN. До казать, что МВND- параллелограмм.

Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. ВС||AD, АС - секущая. ⇒ ∠ВСА=∠САD (накрестлежащие).

∠ВАС=∠DCА при параллельных АВ и СD и секущей АС (накрестлежащие).

Рассмотрим ∆ ВСN и АМD. Стороны BC=AD; стороны CN=AМ ( дано),∠ВСN=∠DAM ( доказано выше). ∆BCN=∆DAM по 1-му признаку равенства ⇒ ВN=DM

Аналогично ∆ АВМ = ∆ СDN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ВМ=DN.

Противоположные стороны четырехугольника MВСD равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.⇒

MВСD - параллелограмм. Доказано.

MOGZ ответил