диагонали ромба равны 10√29 и 4√29 см.
Объяснение:
Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).
По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.
h = √(4*25)= √100 = 10 см.
Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.
(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.
(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.
Составляем систему
a^2+b^2=2500
a+b=70
a=70-b
(70-b)^2+b^2=2500
4900-2*70b+b^2+b^2=2500
4900-140b+2b^2-2500=0
2b^2-140b+2400=0
D=19600-4*2*2400=400
b1=(140+20)/4=160/4=40
b2=(140-20)/4=120/4=30
a1=70-40=30
a2=70-30=40
Точка сгиба может находится на 30 см от начала прута, либо на расстоянии 40 см от начала прута