Question

30 в равнобедренном треугольнике nep проведена биссектриса pm угла p у основания np , ∡ pme = 72 ° . определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных). ∡ n = ° ∡ p = ° ∡ e = °

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы. Давайте посмотрим нашу фигуру:

p
/ \
/ \
/ \
m----------- n
e

У нас есть равнобедренный треугольник npe, где np=ne. Также дано, что биссектриса pm делит угол p пополам и ∠pme = 72°.

Первое, что мы можем сделать, это найти величину угла ∠pme. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ∠pme равен 180° - 72° = 108°.

Теперь, так как биссектриса pm разделяет угол p пополам, у нас есть два равных угла ∠pmp' и ∠pmp''. Они равны между собой и равны половине угла ∠pme, то есть 108°/2 = 54°.

Так как у равнобедренного треугольника npe противоположные углы равны, у нас есть два равных угла ∠n и ∠e. Однако, мы хотим определить эти углы более точно.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠n + ∠e + ∠p = 180°. Заметим, что ∠n = ∠e, и мы можем записать это уравнение как 2∠n + 54° = 180°.

Теперь мы можем решить это уравнение:
2∠n + 54° = 180°
2∠n = 180° - 54°
2∠n = 126°
∠n = 126°/2
∠n = 63°

Таким образом, углы данного треугольника равны:
∠n = 63° (округлено до тысячных)
∠p = 54°
∠e = 63° (округлено до тысячных)