Question

Втреугольной призме медианы основания авс пересекаются в точке о. р-произвольная точка пространства, тогда вектор 3ро равен: 1) рв+рс-ра 2) ра-рс+рв 3) рв-ра-рс 4) рв+рс+ра​

Answer 1

Добрый день!
Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Дано, что в треугольной призме медианы основания Av и As пересекаются в точке О.

Медианы - это векторы, которые исходят из вершин и направлены в середины противоположных сторон.

Таким образом, вектор Av - это вектор, исходящий из вершины A и направленный в середину противоположной стороны vs. Вектор As - это вектор, исходящий из вершины A и направленный в середину противоположной стороны vr.

Вектор 3ro означает вектор, исходящий из точки O и умноженный на число 3.

Теперь нам нужно найти выражение для вектора 3ro. Для этого нам потребуется использовать свойство векторов, которое гласит, что сумма или разность векторов равна вектору, соединяющему их концы.

Имеем следующие выражения:

вектор vr = As - Ar
вектор vs = Av - Ar

Теперь умножим эти выражения на 3:

вектор 3vr = 3(As - Ar)
вектор 3vs = 3(Av - Ar)

Теперь прибавим эти выражения:

вектор 3vr + вектор 3vs = 3(As - Ar) + 3(Av - Ar)
вектор 3vr + вектор 3vs = 3As - 3Ar + 3Av - 3Ar

Произведем раскрытие скобок:

вектор 3vr + вектор 3vs = 3As - 6Ar + 3Av

Теперь применим свойство ассоциативности сложения векторов, которое гласит, что порядок слагаемых можно менять:

вектор 3vr + вектор 3vs = 3Av - 6Ar + 3As

Таким образом, вектор 3ro равен:

3Av - 6Ar + 3As

Получили, что вектор 3ro равен 3Av - 6Ar + 3As.

Ответ: вектор 3ro равен 3Av - 6Ar + 3As.