Две прямые, заданные уравнениями и , будут перпендикулярны тогда и только тогда, когда . Коэффициенты и называются угловыми коэффициентами. Мы имеем диагональ , которая лежит на прямой . Приведём уравнение этой прямой в нужный нам вид: . Здесь угловой коэффициент равен . Пусть диагональ лежит на прямой .Тогда, т.к. диагонали в квадрате перпендикулярны, , откуда . Т.е диагональ лежит на прямой . Но мы также знаем, что эта прямая проходит через точку . Исходя из этого составим уравнение: , откуда . Мы получили уравнение прямой, на которой лежит диагональ - это прямая или, что то же самое, .
Теперь к уравнениям сторон.
Две прямые, заданные уравнениями и , пересекаются под углом , тангенс которого равен . Причём при они перпендикулярны. Угол между диагональю и смежной стороной в квадрате равен . Пусть сторона лежит на прямой . Получается, нам нужно, чтобы прямая при пересечении с прямой образовывала угол в . (А сторона лежит на прямой .) Исходя из всего этого, составим и решим уравнение: Мы получили, что сторона лежит на прямой . Но мы также знаем, что эта прямая проходит через точку . Получаем, что , откуда . Значит, сторона лежит на прямой .
Найдём координаты вершины - это точка пересечения диагонали и стороны : Получили координаты вершины
Пусть прямая, на которой лежит сторона , имеет вид . Она перпендикулярна прямой, на которой лежит сторона . Отсюда, по вышеприведённому методу, найдём уравнение прямой, на которой лежит сторона : Получили, что сторона лежит на прямой .
параллельна , отсюда следует, что угловые коэффициенты этих прямых равны. Находим уравнение прямой, на которой лежит сторона : Получили уравнение : .
Найдём координаты точки :
параллельна , отсюда следует, что угловые коэффициенты этих прямых равны. Находим уравнение стороны CD: Получили, что сторона лежит на прямой
2. Так как известно, что KL перпендикулярно АВ, то углы ALK и BLK равны 90 градусам. Также нас даны равные углы в условии AKL и BKL, а сторона KL - общая, следовательно, треугольники равны по двум углам и стороне между ними (второй признак равенства треугольников).
3. Периметр треугольника =a+b+c a+b+c=28. Треугольник существует тогда, когда каждая его сторона МЕНЬШЕ суммы двух других Для первого случая: пусть a=15, тогда 15+b+c=28 b+c=13 < a, следовательно НЕТ
Для второго случая: пусть a=14, тогда 14+b+c=28 b+c=14 = a, следовательно НЕТ
Для третьего случая: пусть a=13, тогда 13+b+c=28 b+c=15 > a, следовательно ДА
Мы имеем диагональ
Здесь угловой коэффициент равен
Пусть диагональ
Теперь к уравнениям сторон.
Две прямые, заданные уравнениями
Угол между диагональю и смежной стороной в квадрате равен
Исходя из всего этого, составим и решим уравнение:
Мы получили, что сторона
Найдём координаты вершины
Получили координаты вершины
Пусть прямая, на которой лежит сторона
Получили, что сторона
Получили уравнение
Найдём координаты точки
Получили, что сторона