Задание 1.
CD- медиана.биссектриса и высота по свойству равнобедренных треугольников.
BK- медиана,т.к. проведена к середине противоположной стороны
AE-высота.т.к. является перпендикуляром к противоположной стороне и образует прямой угол
Задание 2.
Дано:
Ak=AP,∠KAD=∠DAP
Доказать: ΔKAD=ΔDAP
Доказательство
Рассмотрим ΔKAD и ΔDAP
AD-общая
AP=AK-по условию
∠KAD=∠DAP-по условию
Значит они равны по 1 признаку
Задача 3.
Дано:
ΔMOK-равнобедеренный
∠1=110°;ME-медиана
Найти:∠MEO=∠MOK
По свойству равнобедренных треугольников углу при основании равны.
∠k=180°-∠1
∠k=∠MOE=180°-110-70°
По свойству равнобедренных треугольников медиана может является высотой и биссектрисой,значит ME-высота, то есть является высотой. Высота является перпендикуляром к противоположной стороне и образует угол 90°.
ответ: ∠MOE=70°;∠MEO=90°
Задача 4.
Дано:
ΔCOB- равнобедренный
∠С=∠B
Доказать AC=DB
Доказательство
Рассмотрим ΔAOC и ΔDOB
∠ACO=∠DBO-т.к. углы при основании равны значит и эти углы равны
∠AOC=∠DOB-вертикальные
CO=OB- т.к. ΔCOB равнобедренный
Значит они равны по 2 признаку
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углу. значит AC-DB ч.т.д
Т.к. вертикальные углы равны, угол COD = углу AOB = 138°