В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.
Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.
ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).
Подставляем полученные выражения в формулу объема:
V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.
12πх³ = 96π,
х³ = 8,
х = 2.
Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).
Площадь полной поверхности конуса равна:
Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.
Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).
ответ: 96 см².
Объяснение:
Рисунок к задаче в приложении.
Для построения векторов применим СЛОВАРНОЕ ОПИСАНИЕ его размеров.
Вектор А - два направо и пять вниз
Вектор В - один налево и два вверх.
И, главное, они из одной общей точки. Хотя зачем это рисовать.
Скалярное произведение векторов по формуле:
a*b = |a|*|b|*cosγ
γ - это угол между ними на рисунке.
Вычисляем модули векторов по теореме Пифагора.
|a| = √(2²+5²) = √(4+25) = √29 - модуль вектора а. (≈5.4)
|b| = √(1²+2²) = √(1+4) = √5 - модуль вектора b. (≈2.2)
Угол между ними вычислим через тангенсы смежных углов.
γ = β + (180 - α) - угол между ними.
tgα = 5/2 = 2.5
α = arctg 2.5 = 1,19 = 68,2°
180° - α = 111,8°
tgβ = 2/1 = 2
β = arctg 2 = 1,11 = 63,4°
Вычисляем угол между векторами.
γ = β + (180 - α) = 63,4 + 111,8 = 175,2° - угол между векторами - ответ.
Находим значение косинуса этого угла. (Где дают в школе???)
cos 175.2° = cos 3.06 = -0.9965
И, наконец, пишем скалярное произведение векторов.
a*b = √29*√5*(-0.9965) ≈ -11.998717≈ - 12 -произведение - ответ.
Трудно сказать как хотели получить решение учителя.