Объяснение:
Итак, что вообще значит решить треугольник?
Решить треугольник - это значит, найти все элементы треугольника(то есть, его три стороны и три угла)
Но у нас задача упрощена: нам надо найти два угла и одну сторону.
Чтобы найти сторону треугольника, мы запишем теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosB
Где c - это сторона, которую мы ищем; a и b - две другие стороны треугольника. cosB - это косинус угла, лежащий напротив той стороны, которую мы ищем.
Подставим данные в формулу(кстати cos60 = 
)
c^2 = 25 + 21^2 - 2 * 5 * 21 * 0,5
Вычислив всю эту гадость, получаем:
c^2 = 361
И когда ученики находят значение с^2, они начинают прыгать от счастья и вносят в ответ число 361, что конечно же неверно, так как 361 - это КВАДРАТ той стороны, которую мы ищем. А чтобы найти саму сторону, нам надо извлечь квадратный корень из 361.
c = 
Ну и нам остается найти два угла треугольника.
Как это сделать?
Для каждого треугольника справедлива такая херня, которая называется теоремой синусов.
Если говорить словами, а не арабскими иероглифами, то получается такая формулировка: стороны треугольника пропорциональны синусам углов, напротив которых эти стороны лежат.
Давай запишем теорему синусов для нашего треугольника:
Не забывай, что sin60 = 
Исходя из свойств пропорции, мы можем выразить sinA = 
Не бойся того, что мы получили в ответе такое страшное число: в этом нет ничего сверхъестественного.
Теперь, посмотрев в Интернете или посчитав на калькуляторе, мы получаем, что угол А равен 73 градусам.
Другой угол ищем проще:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Тогда угол С будет равен 180 - 73 - 60 = 47 градусов
Все. Задача решена.
1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.
2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9