Question

M(-4; 3) l(-1; -5) n(4; 0) а)определите вид треугольника б) найдите координаты серединых сторон в) найдите длину спедней линии паралельной основарию г) найдите площадь треугольника

Answer 1

а)

Равнобедренный (основание LN), остроугольный

б)

Середина ML: $N_1(-2.5; -1)$

Середина MN: $L_1(0;1.5)$

Середина LN: $M_1(1.5; -2.5)$

в)

${5\sqrt 2} \over 2}$

г)

$S=27.5$

Объяснение:

а)

Найдем длины сторон:

$|ML|=\sqrt{(-1 + 4)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}\\|MN|=\sqrt{(4 + 4)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\\|LN|=\sqrt{(4+1)^2 + (0+5)^2} = \sqrt{25 + 25}= \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Отсюда треугольник равнобедренный, а также из того, что боковые стороны больше основания, остроугольный.

б)

Середина ML: $({-4 - 1 \over 2};{3 - 5 \over 2})$, то есть $N_1(-2.5; -1)$

Середина MN: $({-4+4\over 2};{3+0\over 2})$, то есть $L_1(0;1.5)$

Середина LN: $({-1+4\over2};{-5+0\over2})$, то есть $M_1(1.5; -2.5)$

в)

Длина средней линии, параллельной основанию, равна половине длины основания, то есть ${5\sqrt 2} \over 2}$

г)

$MM_1$ - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, а значит и высота.

$|MM_1|=\sqrt{(-4-1.5)^2+(3+2.5)^2}=5.5\sqrt2$

$S={1\over 2}|MM_1| * |LN|={1\over2}*5.5\sqrt2*5\sqrt2=27.5$