Question

Кто что может решить: 1)чему равнее объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а длиной большей диагонали (призмы) с? 2)найдите объем параллепипеда, если его основание имеет стороны 3м и 4м и угол
между ними 30(градусов), а одна из диагоналей образует с плоскостью основания уго 30(градусов). 3)найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и (под корнем 3) и угол между ними
30(градусов), если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

Answer 1

 1)    Дано: шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1

                  AB = a, AD1 = c.

        Найти: V призмы.

         Решение: 1) V = S * h, следовательно, сначала ищем площадь основания.

 2) S = a2 корней из трёх на два (формулу смотрим в справочнике или в интернете, где попадётся, выводить самим долго и необязательно - нас об этом никто не просит =))

  3) Теперь ищем высоту. Всё просто:

        Наибольшая высота - AD1. треугольник AD1D - прямоугольный. AD1^2 = AD^2 + DD1^2 

      c^2 = (2R)^2 + h^2

      В правильном шестиугольнике R=a, поэтому

       h^2 = c^2 - 4a^2

       h = кореньквадратныйиз(c^2-4a^2)

4) V = a^2 корней из трех на два * кореньквадратныйиз(c^2-4a^2) =

 Третья задача:

  Дано: пирамида SABCD

            AD = 2, AB = корень из трёх;

             угол A = 30 градусов

             BD = h

 Найти: Объём пирамиды.

  Решение: 1) V = 1/3 S*h

        2) S = sin A * AB * AD = sin 30 * корень из трех * 2 =  1/2 * 2 * корень из трёх = корень из трёх

   3) По теореме косинусов в треугольнике ABD находим BD

    BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2cos30 * AB* AD

    BD^2 = 3 + 4 - 2 * корень из трёх на два * корень из трёх * 2

    BD^2 = 7 - 6 = 1

    BD = h = 1

    4) V = 1/3 * корень из трёх * 1 = корень из трёх на три. Это и есть объём)