Дана пирамида, в основании которой лежит треугольник со стороной 8 см. и противолежащим углом 150 градусов в основании.боковые ребра наклонены к основанию под углом в 45 градусов.найти высоту пирамиды
проекции ребер на основание пирамиды равны,поэтому вершина проецируется в точку,равноудаленную от вершин треугольника,лежащего в основании.эта точка является центром окружности,описанной вокруг треугольника.так как боковые стороны наклонены под углом 45 градусов к основанию,то треуголник,образованный радиусом окружности,боковым ребром пирамиды и высотой пирамиды-равнобедренный.следовательно,высота пирамиды равна радиусу окружности.он равен 8/(2*синус (180-150))=8
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
проекции ребер на основание пирамиды равны,поэтому вершина проецируется в точку,равноудаленную от вершин треугольника,лежащего в основании.эта точка является центром окружности,описанной вокруг треугольника.так как боковые стороны наклонены под углом 45 градусов к основанию,то треуголник,образованный радиусом окружности,боковым ребром пирамиды и высотой пирамиды-равнобедренный.следовательно,высота пирамиды равна радиусу окружности.он равен 8/(2*синус (180-150))=8