1. AN = AB^2/AM = 3; MN = 2; => OB = 1;
=> угол BAO = 30 градусов; BH = AB*sin(30) = корень(3)/2;
2. О - центр правильного шестиугольника.
ОС = ОD = CD = OA; => OK = KD; => AK/KD = 3;
3. вот тут есть кое-что интересное. Построение такое - проводим ВР II CD, Р лежит на MN. Проводим PK II BA, K лежит на AD. Ясно, что PN = BC; => MP = (AD - BC)/2 = AK;
Трапеция KPND равна трапеции MBCN, то есть её площадь составляет 3/5 площади AMNP. Площадь параллелограмма AMPK, соответственно, составляет 2/5 от площади AMNP. Поскольку у этих фигур общая высота, отношение их площадей равно отношению средних линий.
Обдумайте это внимательно - речь идет о средних линиях параллелограмма (а параллелограмм - частный случай трапеции :)) AMPK, равной АК = МР = (AD - BC)/2; и средней линии трапеции KPND, то есть - трапеции MBCN, равной ((AD + BC)/2 + BC)/2 = (AD/4 + 3*BC/4);
(Я вынужден сделать замечание. Условие MN = 10 я намеренно не использую, хотя отлично вижу, что тут можно было бы подставить это значение.)
Итак, получилось (AD/2 + 3*BC/2)/(AD - BC) = 3/2; обозначим AD/BC = x;
(x/2 + 3/2)/(x - 1) = 3/2; x = 3;
Условие MN = 10 позволяет найти основания, равные 5 и 15.
Доказательство: АК = СМ, т. к. в равнобедренном тр-ке биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны (по теореме);
Четырехугольник АМКС, где СМ и АК - диагонали, Δ АОС равнобедренный , <ОАС = <МАО = <АСО = <КСО = х;
<АОС = <МОС = 180 - х - х = 180 - 2х.
ΔМОК - равнобедренный.
Т.к. АК = МС и АО = ОС , то ОМ = ОК, <ОМК = <ОКМ = (180 - <МОК)/2 = 180 - (180 - 2х)/2 = х, т.е <ОМК = <АСО и <ОАС = <ОКМ.
Если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны, то прямые параллельны (признаки параллельности прямых
Делаем рисунок.
Продлим медиану АD на ее длину д и соединим конец М этого отрезка с вершинами В и С треугольника.
Получился параллелограмм,
в котором медиана - его длинная диагональ и делит параллелограмм на два равных треугольника:
Δ АСМ =Δ АВМ
Стороны этих треугольников равны 27см, 29 см и 26*2=52 см
По формуле Герона найдем площадь такого треугольника.
........_____________
S =√p(p-a)(p-b)(p-c)
p-полупериметр треугольника АСМ
р=(52+27+29):2= 54
........________________________
S =√54(54-52)(54-29)(54-27)
Не буду приводить вычисления, они стандартны, Вы сделаете их без труда.
S Δ АВМ=270 см²
А так как Δ АВМ - половина параллелограмма АВМС, то он равновелик треугольнику АВС, который тоже является половиной этого параллелограмма.
Площадь треугольника АВС =270 см²