Начнём с вычисления градусных мер нужных нам дуг.
Угол ВАС = 30⁰ равен половине градусной меры дуги на которую он опирается, значит дуга ВС=60⁰.
Угол ВОС = 60⁰, как центральный угол, опирающийся на дугу ВС, а углы АОВ и АОС равны (360-60)/2=150⁰, поскольку АВ=ВС.
Теперь переходим к выражению площадей:
Площадь всего круга:
Площадь одного из заштрихованных сегментов:
, где α- градусная мера дуги сегмента в радианах (150⁰=5π/6)
Площадь интересующей нас фигуры (на рисунке- красным цветом) есть разность между площадью всего круга и двух сегментов (штриховка):
Таким образом отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле (на рисунке- красным), к площади всего круга будет равно:
Ну и, если всё правильно, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))
Через вершину конуса с основанием радиуса R проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом α, а из вершины – под углом β. Найти площадь сечения.
--------
Данное сечение конуса - равнобедренный треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а.
Тогда его площадь можно выразить S=a²•sinβ/2.
1) Примем длину хорды равной х. Тогда из треугольника в основании, образованного хордой и двумя радиусами, квадрат её длины можно выразить по т.косинусов.
х²=2R²-2R²•cosα=2R²(1-cosα)
2) Выразим квадрат длины хорды по т.косинусов из треугольника в сечении:
х²=2а²-2а²•cosβ=2а²(1-cosβ)
3) Приравняем найденные значения х²
2R²(1-cosα)=2а²(1•cosβ)
Выразим а² из этого уравнения:
а²=R²(1-cosα):(1-cosβ)
Отсюда
S сечения=[R²(1-cosα):(1-cosβ)]•sinβ:2
Проведем диаметр АД
тогда О это центральный угол который равен 60 гр
АВ =AC
и =r
ОC=r
OD=r
тогда найдем площадь по отдельности
двух треугольников
и это сектора круга
угол АОВ =180-30=150 гр
Saob= a*b/2*sina=r*r/2*sin150 =r^2/2*1/2=r^2/4
S aoc=тоже r^2/4
Sboc=r^2* 60/2=r^2*pi/3/2=r^2*pi/6
Sкруга=pi*r^2
S части =r^2/2+r^2*pi/6=3r^2+pi*r^2/6
Sчаст/Sкруг = 3r^2+pi*r^2/6/ pi*r^2 =3+pi/6pi
ответ (3+pi)/6pi