1)Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Диагональ грани, противоположной данному углу ,равна l и составляет с плоскостью основания угол β.Найти объём призмы.
2) Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3.Найдите объем призмы.
3) В прямой треугольной призме стороны основания и все ребра равны. Боковая поверхность равна 27 м2.Найдите высоту .
4) В прямом параллелепипеде стороны основания равны a и b и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.
5) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда.
6) Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площадь диагональных сечений 3 см2 и 2 см2.Найдите объем параллелепипеда.
7) В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 1 м, стороны основания 23 дм,11 дм, а диагонали относятся как 2:3.Найти площади диагональных сечений.
8)Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24√3, тогда чему будет равна площадь основания ?
9)Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см,3 см и 4 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы.
10)основание прямой призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2 м, а две другие – 3 м, а боковое ребро равно 4 м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?
11) диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см , высота 15 см , сторона основания равна 12см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда .
12) длина прямоугольного параллелепипеда 7, 7 см, высота 1,2 см, площадь всей его поверхности 86,12 см2. Определить его ширину .
13) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см.Боковое ребро параллелепипеда 5/2см.найдите объем параллелепипеда.
14)Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16см. Ширина на 6см меньше длины. найдите большую сторону основания, если объем параллелепипеда равен 880 см3.
Площадь основания призмы равна So=(√3/4)*a² (формула). So=(√3/4)*64=16√3 см². Площадь боковой поверхности призмы равна (три грани по 8*15) Sбок=3*120=360см². Площадь полной поверхности S=2*So+Sбок = (32√3+360)см². Объем призиы равен V=So*h или V=16√3*15=240√3см³
Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3). Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a). cos(a)=(36+49-64)/84=0,25 Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное. длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41), b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41). Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°), PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37). Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3). С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3). Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a). cos(a)=(36+49-64)/84=0,25 Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное. длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41), b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41). Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°), PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37). Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3). С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
2) Все ребра прямой треугольной призмы равны 2√3.Найдите объем призмы.
3) В прямой треугольной призме стороны основания и все ребра равны. Боковая поверхность равна 27 м2.Найдите высоту .
4) В прямом параллелепипеде стороны основания равны a и b и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.
5) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда чему равен объем параллелепипеда.
6) Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площадь диагональных сечений 3 см2 и 2 см2.Найдите объем параллелепипеда.
7) В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 1 м, стороны основания 23 дм,11 дм, а диагонали относятся как 2:3.Найти площади диагональных сечений.
8)Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24√3, тогда чему будет равна площадь основания ?
9)Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см,3 см и 4 см, а боковые ребра 6 см. найдите боковую поверхность призмы.
10)основание прямой призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2 м, а две другие – 3 м, а боковое ребро равно 4 м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?
11) диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см , высота 15 см , сторона основания равна 12см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда .
12) длина прямоугольного параллелепипеда 7, 7 см, высота 1,2 см, площадь всей его поверхности 86,12 см2. Определить его ширину .
13) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см.Боковое ребро параллелепипеда 5/2см.найдите объем параллелепипеда.
14)Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16см. Ширина на 6см меньше длины. найдите большую сторону основания, если объем параллелепипеда равен 880 см3.