1) За x примем скорость течения реки, тогда
x+12км/ч-скорость по течению, 12-xкм/ч- скорость против течения
16/(x+12)ч - время туда
16/(12-x)ч - время на обратную дорогу
40 мин = 2/3ч
16/(x+12) +16/ (12-x) + 2/3=3 2/3
(16(12-x)+16(x+12))/(x+12)*(12-x)=3
384/144-x( в квадрате)=3
384=432-3х(в квадрате)
3х(в квадрате)=48
х(в квадрате)=16
х=4.
ответ: 4км/ч
2)проведи перпендикуляр OA( по свойству радиус перпендикулярен касательно в точке касания)
угол AOD- центральный, следовательно равен дуге AD=140,
угол DOA и угол AOC - смежные( т.к. DC- диаметр, след, угол DOC - развернутый), след, угол AOC = 180-140=40
Из треугольника AOC
угол С = 180-(90+40)=50
ответ 50.
3) Треугольник BEF=DEF (EF-общая, угол BEF=DFE=90, BE=DF( т.к. треугольники ABC и ACD равны( AC- общая , углол CAD=BCA как в.н.л.у. при параллельных ВС и АД и АС секущей, а т.к. АВСД- параллелограмм, то углы А и С равны, след, углы ВАС и СДА равны)и BE=DF как соответственные
лементы, следовательно углы BFE=DEF как соответственные элементы, следовательно BF и DE параллельны.
дуга AD окружности 140 градусов, значит центральный угол AOD равен 140 градусов, а смежный с ним угол AOC 180-140=40, так как АС касательная, то угол ОАС равен 90 градусов, тогда из прямоугольного треугольника АОС угол АСО=90-40=50
2) треугольник ABE = CDF, по гипотенузе и острому углу: 1) AB=CD как противолежащие стороны параллелограмма, 2) угол BAE=DCF, как внутренние накрест лежащие углы при паралельных прямых AB и CD и секущей AC,значит ВЕ=DF, AE=FC
треугольники AED=CFB по 2 сторонам и углу между ними:1) AE=FC по доказанному,2)AD=BC, как противолежащие стороны параллелограмма ABCD,3) углыEAD=FCB, как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей АС. Значит DE=BF. То есть АВСD-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО BF параллельна DE
угол AOD=100 градусам(центральный)
углы DOA и АОС смежные их сумма 180, поэтому, угол АОС=180-100=80градусов
угол ОАC=90 градусов т к АС касательная, АО-радиус.
угол С равен 180-90-80=10градусов
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
а) По теореме Пифагора:
AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8
б) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29
sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29
cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29
tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21
в) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5
sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5
cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5
tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2
г) По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25
cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25
tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
а) По теореме Пифагора:
AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
sin∠A = BC / AB = 8/17 sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠A = AC / AB = 15/17 cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠A = BC / AC = 8/15 tg∠B = AC / BC = 15/8
б) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(21² + 20²) = √(441 + 400) = √841 = 29
sin∠A = BC / AB = 21/29 sin∠B = AC / AB = 20/29
cos∠A = AC / AB = 20/29 cos∠B = BC / AB = 21/29
tg∠A = BC / AC = 21/20 tg∠B = AC / BC = 20/21
в) По теореме Пифагора:
АВ = √(BC² + AC²) = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5
sin∠A = BC / AB = 1/√5 sin∠B = AC / AB = 2/√5
cos∠A = AC / AB = 2/√5 cos∠B = BC / AB = 1/√5
tg∠A = BC / AC = 1/2 tg∠B = AC / BC = 2
г) По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
sin∠A = BC / AB = 7/25 sin∠B = AC / AB = 24/25
cos∠A = AC / AB = 24/25 cos∠B = BC / AB = 7/25
tg∠A = BC / AC = 7/24 tg∠B = AC / BC = 24/7
угол DOA = дуге AD = 100
угол AOC = 180-100 = 80
угол OAC = 90 (радиус к касательной)
⇒ угол ACO = 180-90-80=10