Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов. его боковая сторона десять сантиметров. найдите диаметр окружности описанной около треугольника
Серединный перпендикуляр к основанию треугольника проходит через центр описанной окружности. Так как данный треугольник равнобедренный, серединный перпендикуляр к основанию является также биссектрисой угла против основания и делит этот угол на два по 60° (180°-30°*2=120°; 120°/2=60°). Треугольник, образованный радиусами описанной окружности и боковой стороной данного треугольника - равнобедренный с углом при основании 60°, следовательно - равносторонний. Радиус описанной окружности равен боковой стороне данного треугольника, диаметр равен 10*2=20.
Если угол при основании B = 30°, то угол при вершине A = 180 - 2*30 = 120° По теореме косинусов нижняя сторона а² = b²+c²-2*b*c*cos А а² = 10²+10²-2*10*10*cos 120 = 200-200*(-1/2) = 200+100 = 300 а = √300 = 10√3 см Высота треугольника h = b sin B = 10 * sin (30) = 5 см Площадь треугольника S = 1/2 ah = 1/2*10√3*5 = 25√3 см² И радиус описанной окружности S = abc/(4R) R = abc/(4S) = 10*10*10√3/(4*25√3) = 10 см Всё :)
1) чертим Δ АВС -равносторонний. То есть все стороны одинаковы и равны 18 см. , все углы по 60 градусов; 2) точка В делит сторону АС пополам, то есть АВ1=СВ1=9см. 3) Проводим В1Д // ВС и В1Е // АВ; 4) рассматриваем Δ АВС и Δ АДВ1. Они подобны. Стало быть, все стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого. 5) Сторона АВ1 Δ АДВ1 вдвое меньше стороны АС Δ АВС и равна 18/2=9(см.) ; 6) и сторона В1Д вдвое меньше стороны ВС и равна 18/2=9(см.) ; 7) и сторона АД вдвое меньше стороны АВ и равна 18/2=9(см.) ; 8) Тогда ВД=АВ-АД=18-9=9(см) . 9) В итоге получается, что В1Е =9 см, ВЕ=9см, а сумма всех сторон четырёхугольника ВЕВ1Д равна 4*9=36см. 10 ответ: периметр образовавшегося четырёхугольника равен 36 см.