Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и составляет со смежными боковыми гранями углы 45 и 30 градусов.определить объем параллелепипеда.(с рисунком)
Пусть рёбра параллелепипеда имеют длину x, y, z длина диагонали l² = x²+y²+z² Если угол между диагональю и плоскостью 0xy равен 45°, то √(x²+y²)/l = cos(45°) = 1/√2 2x²+2y² = l² x²+y² = z² Если угол между диагональю и плоскостью 0yz равен 30°, то √(y²+z²)/l = cos(30°) = √3/2 y²+z² = 3/4*l² 4y²+4z² =3l² y²+z² = 3x² --- подставим y²+x²+y² = 3x² y = x x²+y² = z² 2x² = z² z = x√2 l² = x²+x²+2x² = 4x² x = l/2 y = l/2 z = l/√2 V = l³/(4√2)
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
3.Высота из вершины малого основания в равнобедренной трапеции делит большое основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований(то есть (a - b)/2, где а и b - большое и малое основания)откуда больший равен полусумме оснований(потому что а - (a - b)/2 = (a + b)/2)То есть больший отрезок равен средней линии. треугольник, образованный этим отрезком, высотой и диагональю - это прямоугольный треугольник с углом 45 градусов (так задано).То есть он равнобедренный.То есть средняя линяя равна высоте. цифры тогда сами подставите)
длина диагонали
l² = x²+y²+z²
Если угол между диагональю и плоскостью 0xy равен 45°, то
√(x²+y²)/l = cos(45°) = 1/√2
2x²+2y² = l²
x²+y² = z²
Если угол между диагональю и плоскостью 0yz равен 30°, то
√(y²+z²)/l = cos(30°) = √3/2
y²+z² = 3/4*l²
4y²+4z² =3l²
y²+z² = 3x²
---
подставим
y²+x²+y² = 3x²
y = x
x²+y² = z²
2x² = z²
z = x√2
l² = x²+x²+2x² = 4x²
x = l/2
y = l/2
z = l/√2
V = l³/(4√2)