Доказательство : Рассмотрим два треугольника авм и вкс У которых стороны Ав = Вс(треугольнк авс равнобедренный) Ам=Кс(по условию ) и угол А = углу С (равнобедренный треугольник ) Отсюда следует - Авм = ВКС В равных треугольниках все элементы равны -> Вм=Вк
Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5 Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу) AB=4+x CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 Разбираем квадратичное уравнение: x²-10x-20=0 D= 100+4*20=180 √D= 6√5 x_{12} = 5+-3√5 x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5. ответ: 5+3√5
Треугольник Авс
Ас - основание
Ам=Ск
Доказать - вм = вк
Доказательство :
Рассмотрим два треугольника авм и вкс
У которых стороны Ав = Вс(треугольнк авс равнобедренный) Ам=Кс(по условию ) и угол А = углу С (равнобедренный треугольник )
Отсюда следует - Авм = ВКС
В равных треугольниках все элементы равны -> Вм=Вк