Abcd равнобокая трапеция, точки e, n, p, k середины сторон ab, bc, cd и ad. если ac =8 см то, определите вид четырехугольника enpk и найдите периметр.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EN - средняя линия в ABC
KP - средняя линия в ADC
EN||AD, KP||AD => EN||KP
Аналогично EK||NP.
ENPK - параллелограмм.
EN=AD/2, EK=BD/2
P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
AD=BD =8
P(ENPK)= 16
Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.
Периметр отсекаемого треугольника равен сумме длин отрезков стороны между вершиной треугольника и точкой касания вписанной окружности, который пересекает проведенная касательная. Эти отрезки, кстати, тоже равны между собой. Вот как это выглядит на "математическом языке". Пусть треугольник АВС, AB = 6; AC = 10, BC = 12; пусть вписанная окружность касается стороны АВ в точке K, AC в точке M, BC в точке N. Пусть (для начала) касательная пересекает отрезки AK (в точке D) и AM (в точке E). И пусть она касается окружности в точке F. По свойству касательной AK = AM; и по тому же свойству DF = DK; EF = EM; поэтому AE + ED + AD = AK + AM = 2*AK; Само собой, точно так же если касательная отсекает треугольник с вершиной B, то его периметр равен 2*BN; а если с вершиной C, то 2*CM; остается найти эти отрезки. Пусть (для краткости и прозрачности записи) AK = AM = x; BK = BN = y; CN = CM = z; тогда x + y = 6; x + z = 10; y + z = 12; откуда x = 2, y = 4, z = 8. (надо вычесть из третьего второе уравнение, и сложить с первым, получится 2y = 8) поэтому максимальный периметр отсеченного треугольника равен 2z = 16;
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EN - средняя линия в ABC
KP - средняя линия в ADC
EN||AD, KP||AD => EN||KP
Аналогично EK||NP.
ENPK - параллелограмм.
EN=AD/2, EK=BD/2
P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
AD=BD =8
P(ENPK)= 16
Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.