М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Maruua1
Maruua1
20.09.2022 03:17 •  Геометрия

Точки p и q лежат на сторонах bc и cd параллелограмма abcd соответственно, причём bp: bc = 2: 7, cq: qd = 2: 7. отрезки bq и ap пересекаются в точке t. найдите отношения bt: tq и at: tp.

👇
Открыть все ответы
Ответ:
Спасибо666
Спасибо666
20.09.2022
Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые. Диагональ ромба делит его углы пополам. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны.Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие нет.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.Сумма смежных углов равна 180°. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Если угол равен 20°, то смежный с ним равен 180° - 20° = 160°. Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние углы равны 50° и 130°, то эти две прямые параллельны.У равнобедренной трапеции углы при основании равны.Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 180° - 50° = 130°.Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 360° - 200° = 160°.Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм —  квадрат.Трапеция, у которой один из углов равен 90º,называется прямоугольной. Диагональ ромба делит его углы пополам.Диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.У любой трапеции основания параллельны и имеют разную длину.Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник – невозможно определить, так как взаимно перпендикулярные диагонали могут быть у любого четырёхугольника.
4,4(39 оценок)
Ответ:
75545
75545
20.09.2022

НА ПОУЧИ, НЕУЧ!

Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

Коллинеарные вектора

рис. 1

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

a = n · b

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) =

= i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Пример 1. Какие из векторов a = {1; 2}, b = {4; 8}, c = {5; 9} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

ax  =  ay .

bx by

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к.   1  =  2 .

4 8

Вектора a и с не коллинеарны т.к.   1  ≠  2 .

5 9

Вектора с и b не коллинеарны т.к.   5  ≠  9 .

4 8

Пример 2. Доказать что вектора a = {0; 3} и b = {0; 6} коллинеарны.

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n =  by  =  6  = 2

ay 3

Найдем значение na:

na = {2 · 0; 2 · 3} = {0; 6}

Так как b = na, то вектора a и b коллинеарны.

Пример 3. найти значение параметра n при котором вектора a = {3; 2} и b = {9; n} коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax  =  ay .

bx by

Значит:

3  =  2 .

9 n

Решим это уравнение:

n =  2 · 9  = 6

3

ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Пример 4. Какие из векторов a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

ax  =  ay  =  az .

bx by bz

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к.   1 4  =   2 8  =   3 12  

Вектора a и с не коллинеарны т.к.    1 5  =   2 10  ≠   3 12  

Вектора с и b не коллинеарны т.к.   5 4  =   10 8  ≠   12 12  

Пример 5. Доказать что вектора a = {0; 3; 1} и b = {0; 6; 2} коллинеарны.

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n =  by  =  6  = 2

ay 3

Найдем значение na:

na = {2 · 0; 2 · 3; 2 · 1} = {0; 6; 2}

Так как b = na, то вектора a и b коллинеарны.

Пример 6. найти значение параметров n и m при которых вектора a = {3; 2; m} и b = {9; n; 12} коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax  =  ay  =  az .

bx by bz

Значит:

3  =  2  =  m

9 n 12

Из этого соотношения получим два уравнения:

3  =  2

9 n

3  =  m

9 12

Решим эти уравнения:

n =  2 · 9  = 6

3

m =  3 · 12  = 4

9

ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

4,7(14 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ