Самостоятельная работа по теме ''простейшие в координата"

дано: а (-10; -5), b (-2; 6), c (0; 9).

найти: a) координаты вектора bc;

б) длину вектора ab;

в) координаты середина отрезка ac;

г) периметр треугольника abc;

д) длину медианы bm.

A(-10), C(6)
(-10+6)/2=-4/2=-2
Otvet: -2

A(x), B(y)
S=(x+y)/2

Даны координаты вершин ромба ABCD: A(1;-2;7), C(4;5;7), D(-1;3;6).

1) Находим координаты точки О - центра ромба и середины диагоналей.
Середина АС: О((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7).
Вершина В симметрична точке Д относительно точки О.
Хв = 2Хо - Хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6.
Ув = 2Уо - Уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.
Zв = 2Zо - Zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8.
Координаты вершины В (6; 0; 8).
Длина диагонали BD = √((-1-6)²+(3-0)²+(6-8)²) = √(49+9+4) =√62 ≈  7,874008.

2) найти длину вектора 2AB-3BC.
Вектор АВ: (5; 2; 1),      2АВ: (10; 4; 2),
Вектор ВС: ( -2; 5; -1),  3ВС: (-6; 15; -3),
Вектор                  2AB-3BC: (16; -11; 5).
Длина его L = √(16²+(-11)²+5²) =  √(256 + 121 + 25) = √402 ≈  20,04994 .

3) определить, какие из внутренних углов ромба тупые.
Определим угол между найденными векторами АВ (5;2;1) и ВС ( -2; 5; -1):
Косинус угла отрицателен, значит угол между векторами АВ и ВС  (это угол А) и противолежащий ему угол С тупые.

4) 

Координата середины отрезка равна полусумме координат его концов:

ответ: -2

Координать1 "Х" зто середина отрезка от -1 до 3 и зто будет 1, т.е Х=1
находим "У" также и получаем У = 1

ответ г, это дано по теореме пифагора