Через 3 точки проведено 2 площини.яке розміщення цих точок? а) не лежать на одній прямій б) лежать на одній прямій в) лежать на одній прямій або не лежать на одній прямій
Найдём гипатенузу АС треугольника АВС: по теореме Пифагора считаем АС²=АВ²+ВС² АС²=8²+8² АС²=64+64=128 АС=√128=8√2 (см). проведём медиану ВМ, который, кстати, будет являться ещё и радиусом окружности, который нам позже понадобится. В равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону АС на две равных части, тогда АМ=8√2/2=4√2 (см). медиана ВМ есть ещё и биссектриса, так что АМ=ВМ=4√2 (см). теперь используем формулу для нахождения дуги окружности: L=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол. подставляем значения: L=2π*BM(уголАВС/360°) L=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см). ответ: длина дуги, ограниченная треугольником АВС=2π√2≈8.885 см.
Центр вписанной окружности в треугольник находится на пересечении биссектрис его углов. Так как в задании не сказано, какой отрезок основания примыкает к углу А, то ответов будет 2.
1) Пусть к углу А примыкает отрезок 4 см. Радиус r = 4*tg30 = 4*(1/√3) (1/2)<C = arc tg(r/6) = arc tg(4*(1/√3*6) = arc tg (2/(3√3). tg (2/(3√3) ≈ 0.3849. <(C/2) = 0.367422 радиан = 21.05172°. <C = 2*21.05172 = 42.10345°. <B = 180-60-<C = 77.89655°. AB = AC*sin C/sin B = 10* 0.670471/ 0.977771 = 6.857143 см. ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3/(2*0.977771 ) = 8.857143 см.
2) Пусть к углу А примыкает отрезок 6 см. Радиус r = 6*tg30 = 6*(1/√3) (1/2)<C = arc tg(r/4) = arc tg(6*(1/√3*4) = arc tg (3/(2√3). tg (3/(2√3) ≈ 0.3849. <(C/2) = 0.713724 радиан = 40.89339°. <C = 2*40.89339° = 81.78679°. <B = 180-60-<C = 38.21321°. AB = AC*sin C/sin B = 10* 0.989743/ 0.61859 = 16 см. ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3/(2* 0.61859 ) = 14 см.
по теореме Пифагора считаем
АС²=АВ²+ВС²
АС²=8²+8²
АС²=64+64=128
АС=√128=8√2 (см).
проведём медиану ВМ, который, кстати, будет являться ещё и радиусом окружности, который нам позже понадобится. В равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону АС на две равных части,
тогда АМ=8√2/2=4√2 (см).
медиана ВМ есть ещё и биссектриса,
так что АМ=ВМ=4√2 (см).
теперь используем формулу для нахождения дуги окружности:
L=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол.
подставляем значения:
L=2π*BM(уголАВС/360°)
L=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см).
ответ: длина дуги, ограниченная треугольником АВС=2π√2≈8.885 см.