Даны четыре точки A1(x1,y1), A2(x2,y2), A3(x3,y3) и A4(x4,y4). Составить уравнения:
а) плоскости А1А2А3.
б) прямой А1А2.
в) прямой А4M перпендикулярной к плоскости А1А2А3.
г) прямой А3N параллельной прямой А1А2
д) плоскости проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2
вычислить
е) Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью А1А2А3.
А1(3,1,4), А2(-1,6,1), А3(-1,1,6), А4(0,4,-1)
<B=<ABD+<CBD=65°+65°=130°
Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС - дано), значит <BCA=<BAC=(180°-130°):2=25°
Итак, BО (О - точка пересечения диагоналей) в треугольнике АВС биссектриса, высота и медиана. Следовательно, диагональ BD перпендикулярна диагонали АС. Но если в треугольнике ADC DO - высота и медиана (АО=ОС - доказано выше), то он равнобедренный и <ACD=<CAD=60°, а <C=25°+60°=85°. Тогда <CDO=30° и <D=30°+30°=60°.
ответ: <A=85°, <B=130°, <C=85° и <D=60°