Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
Задача 1 Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит: АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁ 4/6=12/18 4*18=6*12 72=72 значит треугольники подобны Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁: АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁ 10/4=А₁В₁/12 А₁В₁=10*12/4=30
Задача 2 Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит: 18/288=9²/А₁В₁ А₁В₁=288*81/18==36
Задача 3 Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания) Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников: ДО/ДС=ОВ/АВ 20/50=8/АВ АВ=50*8/20=20 ответ АВ=20
N12:В)
N13:А)
N14:Б)
N15:Д)
N16:Б)
N17:Б)
N7:А)
N8:
N9:
N10:
Объяснение:
N12:
Периметр першого трикутника (рівнобедреного) 40,а Периметр іншого (рівностороннього) 45
1)Що ми знаємо про периметр рівностороннього трикутника?
P=a+a+a
P=3a (бо всі сторони одинакові)
Якщо периметр=45,то сторона відповідно:
45=3а
а=15 (см) сторона трикутника ADB
2)Якщо трикутник ABC рівнобедрений,то AB=AC=15 см,можна знайти сторону BC
Якщо периметр 40 і дано дві сторони то, склавши рівняння:
40=15+15+х
х=10 (см)-сторона BC
N13:
Дано кут А=36°,С=65°
Що ми можемо сказати про кут MAB і MCD?Що вони рівні як внутрішньо односторонні при паралельних прямих AB і CD та січній AD
кут D=36°
Тоді кут M=180-(65+36)=79°-А)
N14:
1)Трикутник BKA рівносторонній.Якщо периметр цього трикутника 12,то сторона 12=3а
а=4 см,тоді сторона АВ=CD (Бо АВСD прямокутник)
2)Якщо периметр прямокутника 20,то сторони BC AD:
20=2(4+X)
20=8+2X
12=2X
X=6 сторона АВ СD
Периметр п'ятикутника =
P=A+B+C+D+E
P=4+4+6+4+6=24 (см)
N15:
Нехай кут 2=90°,тоді кут 1=45,тоді 3 кут=45
Висновок:
це прямокутний,рівнобедрений трикутник,з рівними гострими кутами і прямим кутом 90°
N16:
Шукаємо периметр квадрата ABCD
P=4a
24=4a
a=6 (см)
тоді сторона BC 6 (см)
Методом перевірки,вирішуємо,що трикутник BKC-рівнобедрений
тоді
P=6+x+x
20=6+2x
14=2x
x=7
периметр п'ятикутника
P=7+7+6+6+6=32 (см)-Б
N17:
кут 1 =42°,кут 2=56°
1)кут ODB=куту OCA,як внутрішньо різносторонні при паралельних прямих та січній
кут 2=куту ODB=56°
2)кут 1 = куту OBD як вертикальні
кут 1=куту OBD=42°
3)тоді загальний кут O=180°-(56°+42°)=102°
N6:
1)Якщо трикутник рівнобедрений,то кути при основі рівні.
Тоді кут BAC=ACB=35°
2)Отже куи ABC=180-(35+35)=110°
3)Зовнішній кут СВК=180-110=70° -А)
N8: