Вравнобедренном треугольнике abc проведена биссектриса bn внешнего угла при вершине b.определите угол hbn,который биссектриса bn образует с высотой bh,проведенной к основанию ac.
Внешний уголДВС=угол1+угол2 угол1=углу2, т.к. треугольник равнобедренный (угол1=углу2=1/2углаДВС) угол3=углу4=1/2 углаДВС, т.к. ВN биссектриса следовательно, угол2=углу4 (так же как и угол1=углу2=углу3=углу4) а угол2 и угол4 являюьмя накрест лежащими для ВN и АС и секущей ВС. Следовательно, ВN II АС. т.к. ВН перпендикулярна АС, то ВН так же перпендикулярна ВN. Значит уголНВN=90градусов.
ответа не дают, поэтому я отвечу сам. Да, существует. Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5. Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса. Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x. На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100. Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50 Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1 Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50. На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.
Сумма оснований равна 24.Сумма боковых сторон равна сумме оснований. Если в четырехугольник можно вписать окружность то суммы противоположных сторон равны. Это доказывается легко. Нам нужно доказать и обратное утверждение. Оно доказывается следующим построением. Рассмотрим такой четырехугольник. Внишем окружность касающуюся трех сторон. Легко видеть, что четвертая сторона может быть проведена единственным образом, как касательная к окружности проходящая через одну из вершин четырехугольника. Значит описанный вокруг окружности четырехугольник совпадет с заданным.
угол1=углу2, т.к. треугольник равнобедренный (угол1=углу2=1/2углаДВС)
угол3=углу4=1/2 углаДВС, т.к. ВN биссектриса
следовательно, угол2=углу4 (так же как и угол1=углу2=углу3=углу4)
а угол2 и угол4 являюьмя накрест лежащими для ВN и АС и секущей ВС. Следовательно, ВN II АС.
т.к. ВН перпендикулярна АС, то ВН так же перпендикулярна ВN. Значит уголНВN=90градусов.