Найти площадь полной поверхности пирамиды SABC, если высота SA пирамиды равна 9 . Основание ВС равнобедренного треугольника АВС равно 10 , а боковая сторона его равна 13
Ок, давай разберем эту задачу. Мы должны найти площадь полной поверхности пирамиды SABC.
Первым шагом нужно найти площадь основания пирамиды. В данном случае основание пирамиды - это равнобедренный треугольник АВС.
У нас есть два известных значения: длина боковой стороны треугольника, равная 13, и длина основания треугольника, равная 10.
Мы можем использовать формулу для площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - между ними угол.
Поскольку треугольник АВС равнобедренный, его угол C между боковой стороной и основанием равен 60 градусов, так как это равносторонний треугольник.
Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь основания: S_osnovania = 0.5 * 10 * 13 * sin(60 градусов).
Мы можем применить тригонометрическую функцию sin, чтобы найти значение sin(60 градусов). Обычно мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций, но для угла 60 градусов мы знаем, что sin(60) = √3/2.
Тогда площадь основания составит S_osnovania = 0.5 * 10 * 13 * √3/2 = 65 * √3.
Вторым шагом необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - угол между ними.
В данном случае у нас есть длина стороны пирамиды, равная 13, и высота пирамиды, равная 9. Нам нужно найти длину боковой стороны треугольника, которая будет основанием этого треугольника.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти эту длину. В треугольнике АВС, сторона АС - это гипотенуза треугольника, сторона АВ - это основание треугольника, а сторона ВС - это боковая сторона треугольника. Тогда по теореме Пифагора:
Теперь мы можем использовать эту длину и площадь основания, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды: S_bokovoi = 0.5 * 10 * √69 * sin(60 градусов).
Опять же, мы используем значение sin(60 градусов), равное √3/2.
Третьим шагом нам нужно найти площадь основания. В данном случае основание пирамиды - это равнобедренный треугольник АВС.
Мы можем использовать формулу площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины сторон треугольника, а C - угол между ними.
У нас есть два известных значения: длина основания треугольника, равная 10, и длина боковой стороны треугольника, равная √69.
Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь основания: S_osnovania = 0.5 * 10 * √69 * sin(C).
Мы знаем, что sin(C) = sin(60 градусов) = √3/2.
S_osnovania = 0.5 * 10 * √69 * √3/2 = 5 * √69√3.
Последним шагом мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности: S_polnaya = S_osnovania + S_bokovoi.
S_polnaya = 5 * √69√3 + 5 * √69√3 = 10 * √69√3.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды SABC равна 10 * √69√3.
Первым шагом нужно найти площадь основания пирамиды. В данном случае основание пирамиды - это равнобедренный треугольник АВС.
У нас есть два известных значения: длина боковой стороны треугольника, равная 13, и длина основания треугольника, равная 10.
Мы можем использовать формулу для площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - между ними угол.
Поскольку треугольник АВС равнобедренный, его угол C между боковой стороной и основанием равен 60 градусов, так как это равносторонний треугольник.
Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь основания: S_osnovania = 0.5 * 10 * 13 * sin(60 градусов).
Мы можем применить тригонометрическую функцию sin, чтобы найти значение sin(60 градусов). Обычно мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций, но для угла 60 градусов мы знаем, что sin(60) = √3/2.
Тогда площадь основания составит S_osnovania = 0.5 * 10 * 13 * √3/2 = 65 * √3.
Вторым шагом необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - угол между ними.
В данном случае у нас есть длина стороны пирамиды, равная 13, и высота пирамиды, равная 9. Нам нужно найти длину боковой стороны треугольника, которая будет основанием этого треугольника.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти эту длину. В треугольнике АВС, сторона АС - это гипотенуза треугольника, сторона АВ - это основание треугольника, а сторона ВС - это боковая сторона треугольника. Тогда по теореме Пифагора:
(10)^2 + (BC)^2 = (13)^2.
100 + (BC)^2 = 169.
(BC)^2 = 169 - 100.
(BC)^2 = 69.
BC = √69.
Теперь мы можем использовать эту длину и площадь основания, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды: S_bokovoi = 0.5 * 10 * √69 * sin(60 градусов).
Опять же, мы используем значение sin(60 градусов), равное √3/2.
S_bokovoi = 0.5 * 10 * √69 * √3/2 = 5 * √69 * √3 = 5 * √69√3.
Третьим шагом нам нужно найти площадь основания. В данном случае основание пирамиды - это равнобедренный треугольник АВС.
Мы можем использовать формулу площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это длины сторон треугольника, а C - угол между ними.
У нас есть два известных значения: длина основания треугольника, равная 10, и длина боковой стороны треугольника, равная √69.
Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь основания: S_osnovania = 0.5 * 10 * √69 * sin(C).
Мы знаем, что sin(C) = sin(60 градусов) = √3/2.
S_osnovania = 0.5 * 10 * √69 * √3/2 = 5 * √69√3.
Последним шагом мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности: S_polnaya = S_osnovania + S_bokovoi.
S_polnaya = 5 * √69√3 + 5 * √69√3 = 10 * √69√3.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды SABC равна 10 * √69√3.