Question

В триугольнике АВС:АВ=ВС,ВМ-бисектрисв,АС=5.найти АМ

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы: биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол пополам, а также делит противолежащую ей сторону в отношении, пропорциональном длинам других двух сторон треугольника.

В нашем случае, сторона АВ равна стороне ВС, поэтому можно предположить, что углы А и С равны. Назовем эту общую меру угла х. Тогда угол В будет равен 180° - 2x, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса ВМ делит угол В пополам, поэтому угол МВМ будет равен x.

Осталось только применить теорему синусов.

Вспомним, что для треугольника ABC:

AB/AC = sin(угол С)/sin(угол B)

Заметим, что AB/AC = 1, так как сторона АВ равна стороне ВС.

Тогда sin(угол С) = sin(угол B).

Так как sin(x) = sin(y) тогда и только тогда, когда x = y или x + y = 180°, мы получаем равенство x = 180° - 2x. Это уравнение можно решить, приведя подобные члены:

x + 2x = 180°

3x = 180°

x = 60°

Таким образом, мы нашли значение угла B - 180° - 2x = 180° - 2 * 60° = 60°.

Теперь мы можем применить теорему синусов для нахождения стороны АМ:

AB/sin(угол МАВ) = AM/sin(угол ВАМ)

Заметим, что sin(угол МАВ) = sin(60°) = √3/2, так как угол МАВ равен углу В.

Теперь мы можем записать уравнение:

AB/(√3/2) = AM/sin(60°)

AB/(√3/2) = AM/(√3/2)

Так как AB = AC = 5 (согласно условию), мы можем подставить значения:

5/(√3/2) = AM/(√3/2)

Повернем внимание на √3/2, которое есть общий множитель для обеих дробей. Отбросим его:

5 = AM

Таким образом, длина стороны АМ равна 5.

Вот и получился ответ: АМ = 5.