#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
float l;
float w;
float h;
float s;
cout << "Введите длинну(см): ";
cin >> l;
cout << "Введите ширину(см): ";
cin >> w;
cout << "Введите высоту(см): ";
cin >> h;
s = (l*w+l*h+w*h)*2;
cout << "Площадь поверхности: " << s <<" кв.см";
}
24*(24:6)*(24:6+16)=1920 см кубических
Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.
Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.
ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:
а)
Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.
б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:
в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:
, где и - периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.
г)
ответ: 1) 105,84 см²; 2)64 дм³; 3)94 см²; 4)18 м³.
Пошаговое объяснение:
1) S полн.поверхности куба=6*а²=6*4,2²=6*17,64=105,84 (см²).
2) V куба=а³=4³=64 (дм³).
3) S бок.пов. = Р осн.*с=(а+в)*2+с=(3+4)*2*5=70 (см²);
2Sосн.=2ав=2*3*4=24 (см²);
S полн. поверхности=S бок. пов. + 2* S осн.=70+24=94 (см²).
4) V=авс=2*6*1,5=18 (м³).
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Пусть АВСD - квадрат.
АС - проекция диагонали А₁С на плоскость основания. Тогда ∠АСА₁ = 45° - угол наклона диагонали к этой грани.
ΔАСА₁: ∠А₁АС = 90°, ∠АСА₁ = 45°, ⇒ ∠АА₁С = 45°, треугольник равнобедренный, АА₁ = АС = х
По теореме Пифагора:
x² + x² = 8
x² = 4
x = 2 (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)
АА₁ = АС = 2 см
Sabcd = AC²/2 = 4/2 = 2 см²
V = Sabcd · АА₁ = 2 · 2 = 4 см³
Объяснение: