Ребята очень. У колі з центром у точці O проведено хорду AB. Визначте кути трикутника AOB, якщо один із них на 30° більший, ніж інший. Скільки розв’язків має задача?
Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О. Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°. Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. Сума суміжних кутів дорівнює 180°. ∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні. ∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні. Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°: ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180° ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360° Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить 286°+∠АОС = 360° ∠АОС=360-286 ∠АОС=74°. Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.
Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то ∠СОВ+74°=180° ∠СОВ=180°-74° ∠СОВ=106°. Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.
1. кат.1 = 9 По теореме Пифагора: кат. 2 =40 (Кат.1)^2 + (Кат.2)^2 = (Гип.)^2 гип.-? 9^2 + 40^2 = (Гип.)^2 81 + 1600 = (Гип.)^2 Гип. = √1681 Гип. = 41 2. 25^2 - 15^2 = kat^2 625 - 225 = kat^2 kat = √400 kat = 20 1. Треугольник равносторонний т.к. АВ = ВС = АС Высота в равностороннем треугольнике является медианой => Cторона на которую падает высота делится на 2 равных отрезка: , тогда по теореме Пифагора: CH== 23 * 3 = 69 2. Рассмотрим треугольник СНА: Т. к. угол С = 30 гр., то АН - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы АС АН =1/2 АС => АН = 1/2 * 22 = 11 см
Δ AOB - рівнобедренний. аале не рівносторонній.
отже в нього 2 рівних при основі кути і 1 відмінний від них (або більший або менший на 30°)
складемо та розвяжемо р-ня для обох випадків. кути при основі позначимо х
1) х + х + (х+30°) = 180°
3х+30° = 180°
3х = 150°
х=50°;
х+30° = 80°
2) х + х + (х-30°) = 180°
3х-30° = 180°
3х = 210°
х=70°;
х-30° = 40°
Відповідь: 2 випадки. 1) 2 по 50°; 1 по 80°; 2) 2 по 70°; 1 по 40°.
Объяснение:
власне все