1. Построить равнобедренный треугольник MNK, MN = NK = = 5 см; MK = 4 см. Точки А и В - середины сторон MN и КМ.
1) Найти длину векторов MA , KM , AB
2) Найти вектор равный вектору АN ; KB
3) Равны ли векторы MN и KN ; MB
и ВК ?
4) Найти вектор, противоположный МА
; ВМ
5) Найти вектор, сонаправленный АN, NK
6) Найти вектор, противоположно направленный AB, NM .
7) Найти вектор, коллинеарный МК ; ВА
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301