Пусть abc - произвольный треугольник. проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac. отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны от прямой bc.углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. что и требовалось доказать.
Т.к. угол при основании равен 60°, то проводя высоту и получая прямоугольный треугольник, второй угол равен 30°. Тогда часть большего основания, лежащего напротив этого угла, равна 12/2 = 6, т.е. её половине. Аналогично и с другой стороной трапеции (т.к. она равнобедренная, то будет то же самое). Теперь по теореме Пифагора найдём высоту: h = √(12²-6²) = √(144-36) = √108 = 6√3. Теперь найдём всю длину большего основания: Две части мы нашли (они равны по 6 см), а третья часть равна меньшему основанию, т.к. высоты образуют прямоугольник, а в прямоугольнике противоположные стороны равны. Тогда большее основание равно 6 + 6 + 24 = 36. Теперь находим площадь по формуле S = 1/2(a+b)•h S = 1/2(24+36)•6√3 = 30•6√3 = 180√3.