Параллелограмм - это четырехугольник ⇒ Сумма его углов равна 360°.
У параллелограмма 2 угла равны между собой и два другие тоже равны между собой ⇒ ∠ A меньше ∠ B на 40 ° и ∠ C меньше ∠ D на 40°.
Пусть ∠ A (а следовательно и ∠ C, так как они равны между собой) - это x, тогда
∠ B (а следовательно и ∠ D, так как они равны между собой) → x + 40
Составим уравнение:
x + x + ( x + 40 ) + ( x + 40 ) = 360
Решаем уравнение:
4x + 80 = 360
4x = 280
x = 280/4
x = 70° (это только ∠ A или ∠ C)
Находим оставшиеся углы:
Так как ∠ B или ∠ D = x + 40, то подставляем x → 70 + 40 = 110°
ответ: ∠ A = 70°, ∠ B = 110°, ∠ C = 70°, ∠ D = 110°
Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.
KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка
Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
Подробнее - на -