Пусть точка А имеет координаты А(x1; y1) Т.к. М - середина отрезка АВ, то она будет иметь координаты М((х1 - 7)/2; ((у1 - 5)/2)) Известно, что точка М имеет координаты М(-3; -4). Тогда приравниваем координаты точки М с неизвестными х1 и у1: (х1 - 7)/2 = -3 (у1 - 5)/2 = -4 х1 - 7 = -6 у1 - 5 = -8 х1 = 1 у1 = -3 Тогда точка А будет иметь координаты А(1; -3).
Пусть точка С имеет координаты С(х2; у2) По такому же принципу составлчпм два уравнения: (х2 + 1)/2 = -4 (у2 - 3)/2 = -2 х2 + 1 = -8 у2 - 3 = -4 х2 = -9 у2 = -1 Значит, точка С будет иметь координаты С(-9; -1).
Теперь находим координаты точки L(х3; у3) х3 = (-7 -9)/2. у3 = (-1 - 5)/2 х3 = -8 у3 = -3 Значит, точка L имеет координаты L(-8; -3)
Длина отрезка AL = √(1 + 8)² + (-3 + 3)² = √9² + = √81 = 9.
Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м. Объяснение: Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км. Найти высоту горы BC. Решение. 1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. ⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC. 2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°, тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°. Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км. 3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°, тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км. 4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км. Из ΔABC найти BC можно двумя По теореме Пифагора:
Т.к. М - середина отрезка АВ, то она будет иметь координаты М((х1 - 7)/2; ((у1 - 5)/2))
Известно, что точка М имеет координаты М(-3; -4). Тогда приравниваем координаты точки М с неизвестными х1 и у1:
(х1 - 7)/2 = -3 (у1 - 5)/2 = -4
х1 - 7 = -6 у1 - 5 = -8
х1 = 1 у1 = -3
Тогда точка А будет иметь координаты А(1; -3).
Пусть точка С имеет координаты С(х2; у2)
По такому же принципу составлчпм два уравнения:
(х2 + 1)/2 = -4 (у2 - 3)/2 = -2
х2 + 1 = -8 у2 - 3 = -4
х2 = -9 у2 = -1
Значит, точка С будет иметь координаты С(-9; -1).
Теперь находим координаты точки L(х3; у3)
х3 = (-7 -9)/2. у3 = (-1 - 5)/2
х3 = -8 у3 = -3
Значит, точка L имеет координаты L(-8; -3)
Длина отрезка AL = √(1 + 8)² + (-3 + 3)² = √9² + = √81 = 9.