Обозначим стороны основания за 1. Двугранный угол при основании определяется в осевом сечении по перпендикуляру к стороне основания.Отсюда высота пирамиды равна половине основания - 0,5 = 1/2. Апофема равна √((1/2)²+(1/2)²) = √(2/4) = √2/2. Боковое ребро равно √((1/2)²+(√2/2)²) = √(1/4 + 2/4) = √3 / 2. Рассмотрим треугольник, где катеты - половина основания и апофема, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды. Искомый двугранный угол между смежными боковыми гранямиопределяется в плоскости, перпендикулярной боковому ребру пирамиды. Эта плоскость в сечении образует треугольник со сторонами, включающими линию пересечения основания и 2 перпендикуляра к ребру. Этот перпендикуляр есть высота Н треугольника, равного половине боковой грани пирамиды. По свойству подобных треугольников запишем пропорцию: Н / (1/2) = (√2/2) / (√3/2) Н = √2 /(2√3). cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (2*2/(4*3)-2/4) / (2*2/12) = -4/12 = -1/2. Этому косинусу соответствует угол 120 градусов.
1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
1)Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется описанной около треугольника Верно 2)Центр окружности, описанной около произвольного треугольника, лежит в точке пересечения медиан Не верно 3)Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника Верно 4)В любой треугольник можно вписать окружность Верно 5)Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в вершине прямого угла Не верно 6)Около любого треугольника можно описать окружность Верно 7)Центр описанной около произвольного треугольника окружности лежит в точке пересечения высот треугольника Не верно
Двугранный угол при основании определяется в осевом сечении по перпендикуляру к стороне основания.Отсюда высота пирамиды равна половине основания - 0,5 = 1/2.
Апофема равна √((1/2)²+(1/2)²) = √(2/4) = √2/2.
Боковое ребро равно √((1/2)²+(√2/2)²) = √(1/4 + 2/4) = √3 / 2.
Рассмотрим треугольник, где катеты - половина основания и апофема, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды.
Искомый двугранный угол между смежными боковыми гранямиопределяется в плоскости, перпендикулярной боковому ребру пирамиды. Эта плоскость в сечении образует треугольник со сторонами, включающими линию пересечения основания и 2
перпендикуляра к ребру.
Этот перпендикуляр есть высота Н треугольника, равного половине боковой грани пирамиды.
По свойству подобных треугольников запишем пропорцию:
Н / (1/2) = (√2/2) / (√3/2) Н = √2 /(2√3).
cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (2*2/(4*3)-2/4) / (2*2/12) = -4/12 = -1/2.
Этому косинусу соответствует угол 120 градусов.