Вася составляет 7-буквенные коды из букв н, о, б, е, л, и, й. каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы й и не может содержать сочетания ийо. сколько различных кодов может составить вася?
На первое место можно поставить любую из шести допустимых букв (кроме ийо). На второе место можно поставить любую из шести оставшихся букв (ийо уже можно использовать), на третье – любую из шести оставшихся и т. д. Всего получается 6*6*5*5*3*2*1=5400 вариантов. Но в этих вариантах посчитаны слова, в которых ол стоят рядом, их количество нужно вычесть.
Количество слов с ол можно подсчитать по той же схеме, если считать ол единой буквой. У нас остаётся буквы: Н, Б, Е, ИЙ, причём слово не может начинаться с Й. Количество таких слов равно 6*5*5*3*2*1=900. Всего возможных кодов получается 5400-900=4500.
Ответ: 4500.
Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип умножения.
Первым шагом, мы должны определить количество возможных букв для каждой позиции кода.
У нас есть 7 позиций в коде и 7 различных букв, которые мы можем использовать. Поэтому, на первую позицию можно поставить любую из 7 букв.
На вторую позицию мы поставим любую из оставшихся 6 букв (так как мы уже использовали одну букву на первой позиции).
Аналогично, на третью позицию мы поставим любую из оставшихся 5 букв, на четвертую - 4 буквы, на пятую - 3 буквы, на шестую - 2 буквы и на последнюю позицию - 1 букву.
Используя принцип умножения, мы умножаем количество возможных букв для каждой позиции:
7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Таким образом, Вася может составить 5040 различных кодов из данных букв.
Количество слов с ол можно подсчитать по той же схеме, если считать ол единой буквой. У нас остаётся буквы: Н, Б, Е, ИЙ, причём слово не может начинаться с Й. Количество таких слов равно 6*5*5*3*2*1=900. Всего возможных кодов получается 5400-900=4500.
Ответ: 4500.