Самостоятельная работа
ране 1. построим таблицу истинности для логического выражен
(ay b) & (a v b)
ше2 для формулы& (by b& c) построить таблицу
е 1. построим таблицу истинности для логического выраже
сауені
avc & b.
4. постройте таблицу истинности для логического выражен
(avb) лс
5. постройте таблицу истинности для логического выра
1. Сначала нам нужно построить таблицу истинности для выражения (a∧b)∧(a∨b). В этом случае у нас есть две переменные - "a" и "b", поэтому мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений этих переменных и определить значение выражения для каждой комбинации.
Запишем возможные значения для каждой переменной "a" и "b" в таблицу:
| a | b | (a∧b)∧(a∨b) |
|-------|-------|-----------------|
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 | |
Теперь заполним таблицу, вычислив значение выражения (a∧b)∧(a∨b) для каждой комбинации значений "a" и "b". Для этого нам понадобится разобраться с логическими операциями, которые применяются в выражении.
- Логическое И ("∧") - это операция, которая возвращает истинное значение только если оба операнда являются истинными. В противном случае, она возвращает ложное значение.
- Логическое ИЛИ ("∨") - это операция, которая возвращает истинное значение, если хотя бы один из операндов является истинным. В противном случае, она возвращает ложное значение.
Начнем вычислять значения выражения:
1) Когда "a" и "b" равны 0:
- (a∧b) = (0∧0) = 0 (поскольку оба операнда ложные)
- (a∨b) = (0∨0) = 0 (поскольку оба операнда ложные)
- (a∧b)∧(a∨b) = 0∧0 = 0 (поскольку оба операнда ложные)
2) Когда "a" равно 0, а "b" равно 1:
- (a∧b) = (0∧1) = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
- (a∨b) = (0∨1) = 1 (поскольку один из операндов - истинный)
- (a∧b)∧(a∨b) = 0∧1 = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
3) Когда "a" равно 1, а "b" равно 0:
- (a∧b) = (1∧0) = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
- (a∨b) = (1∨0) = 1 (поскольку один из операндов - истинный)
- (a∧b)∧(a∨b) = 0∧1 = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
4) Когда "a" и "b" равны 1:
- (a∧b) = (1∧1) = 1 (поскольку оба операнда - истинные)
- (a∨b) = (1∨1) = 1 (поскольку хотя бы один из операндов - истинный)
- (a∧b)∧(a∨b) = 1∧1 = 1 (поскольку оба операнда - истинные)
Таким образом, таблица истинности выражения (a∧b)∧(a∨b) будет выглядеть следующим образом:
| a | b | (a∧b)∧(a∨b) |
|-------|-------|-----------------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
2. Теперь перейдем ко второму выражению &(b∧b∧c). Здесь у нас также есть три переменные - "b", "b" и "c". Поступим таким же образом, как и в первом случае, и построим таблицу истинности. Заполним таблицу с возможными значениями для каждой переменной:
| b | c | &(b∧b∧c) |
|-------|-------|--------------|
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 | |
Теперь заполним таблицу, вычисляя значения выражения &(b∧b∧c) для каждой комбинации значений:
1) Когда "b" и "c" равны 0:
- (b∧b∧c) = (0∧0∧0) = 0 (поскольку все операнды - ложные)
- &(b∧b∧c) = &(0) = 0 (поскольку операнд ложный)
2) Когда "b" равно 0, а "c" равно 1:
- (b∧b∧c) = (0∧0∧1) = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
- &(b∧b∧c) = &(0) = 0 (поскольку операнд ложный)
3) Когда "b" равно 1, а "c" равно 0:
- (b∧b∧c) = (1∧1∧0) = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
- &(b∧b∧c) = &(0) = 0 (поскольку операнд ложный)
4) Когда "b" и "c" равны 1:
- (b∧b∧c) = (1∧1∧1) = 1 (поскольку все операнды - истинные)
- &(b∧b∧c) = &(1) = 1 (поскольку операнд истинный)
Таким образом, таблица истинности выражения &(b∧b∧c) будет выглядеть следующим образом:
| b | c | &(b∧b∧c) |
|-------|-------|--------------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
3. Перейдем к третьему выражению avc∧b. Здесь у нас есть три переменные - "a", "b" и "c". Снова заполним таблицу с возможными значениями для каждой переменной:
| a | b | c | avc∧b |
|-------|-------|-------|-----------|
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |
Теперь заполним таблицу, вычисляя значения выражения avc∧b для каждой комбинации значений:
1) Когда "a", "b" и "c" равны 0:
- avc = (0∨0∨0) = 0 (поскольку все операнды - ложные)
- avc∧b = 0∧0 = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
2) Когда "a" равно 0, "b" равно 0, а "c" равно 1:
- avc = (0∨0∨1) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- avc∧b = 1∧0 = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
3) Когда "a" равно 0, "b" равно 1, а "c" равно 0:
- avc = (0∨1∨0) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- avc∧b = 1∧1 = 1 (поскольку оба операнда - истинные)
4) Когда "a", "b" и "c" равны 0:
- avc = (0∨1∨1) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- avc∧b = 1∧1 = 1 (поскольку оба операнда - истинные)
5) Когда "a" равно 1, "b" равно 0, а "c" равно 0:
- avc = (1∨0∨0) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- avc∧b = 1∧0 = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
6) Когда "a" равно 1, "b" равно 0, а "c" равно 1:
- avc = (1∨0∨1) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- avc∧b = 1∧0 = 0 (поскольку один из операндов - ложный)
7) Когда "a", "b" и "c" равны 1:
- avc = (1∨1∨0) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- avc∧b = 1∧1 = 1 (поскольку оба операнда - истинные)
8) Когда "a" равно 1, "b" равно 1, а "c" равно 1:
- avc = (1∨1∨1) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- avc∧b = 1∧1 = 1 (поскольку оба операнда - истинные)
Таким образом, таблица истинности выражения avc∧b будет выглядеть следующим образом:
| a | b | c | avc∧b |
|-------|-------|-------|-----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
4. Перейдем к четвертому выражению (avb)∨c. Здесь у нас опять три переменные - "a", "b" и "c". Снова заполним таблицу с возможными значениями для каждой переменной:
| a | b | c | (avb)∨c |
|-------|-------|-------|-------------|
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |
Теперь заполним таблицу, вычисляя значения выражения (avb)∨c для каждой комбинации значений:
1) Когда "a", "b" и "c" равны 0:
- avb = (0∨0∨0) = 0 (поскольку все операнды - ложные)
- (avb)∨c = 0∨0 = 0 (поскольку оба операнда - ложные)
2) Когда "a" равно 0, "b" равно 0, а "c" равно 1:
- avb = (0∨0∨1) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- (avb)∨c = 1∨1 = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
3) Когда "a" равно 0, "b" равно 1, а "c" равно 0:
- avb = (0∨1∨0) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- (avb)∨c = 1∨0 = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
4) Когда "a", "b" и "c" равны 0:
- avb = (0∨1∨1) = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
- (avb)∨c = 1∨1 = 1 (поскольку хотя бы один операнд - истинный)
5) Когда "a" равно 1, "b" рав