Question

Постройте таблицу истинности для логического выражения

y= not a and b or c
y = a and not (b or c)

,

Answer 1

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменных a, b и c и вычислить значения выражений для каждой комбинации.

Для начала, давайте определим возможные значения для каждой переменной. В логической алгебре значения переменных обычно ограничены наличием или отсутствием некоторого свойства. Такие значения часто обозначаются как истина (True) или ложь (False).

В данном случае, переменные a, b и c могут принимать значения True или False.

Теперь, давайте построим таблицу истинности для первого выражения:

y = not a and b or c

Выпишем все возможные комбинации значений переменных a, b и c:

| a | b | c | not a | not a and b | not a and b or c |
|---|---|---|-------|-------------|-----------------|
| T | T | T | F | F | T |
| T | T | F | F | F | F |
| T | F | T | F | F | T |
| T | F | F | F | F | F |
| F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | T | T |
| F | F | T | T | F | T |
| F | F | F | T | F | F |

Теперь, посмотрим на значения выражения y = a and not (b or c):

| a | b | c | b or c | not (b or c) | a and not (b or c) |
|---|---|---|-------|-------------|-------------------|
| T | T | T | T | F | F |
| T | T | F | T | F | F |
| T | F | T | T | F | F |
| T | F | F | F | T | T |
| F | T | T | T | F | F |
| F | T | F | T | F | F |
| F | F | T | T | F | F |
| F | F | F | F | T | F |

Таким образом, мы построили таблицу истинности для обоих логических выражений. Каждая строка представляет комбинацию значений переменных a, b и c, а столбцы представляют значения выражений y для каждой комбинации.

Можно заметить, что значения столбцов совпадают в двух таблицах, что говорит нам о том, что оба выражения эквивалентны друг другу. В обоих случаях значение y будет зависеть от значений переменных a, b и c.