Пусть первое утверждение первого учителя истинно. Следовательно, можно составить таблицу, где в первой колонке номер учителя, во второй правда/ложь по высказываниям (например, ПЛ означает, что первое высказывание верное, второе ложное, ЛП - наоборот), а во третьем верное высказывание: 1 :: ПЛ :: первое место у Васи 2 :: ПЛ :: второе место у Саши 3 :: ЛП :: четвёртое место у Гриши 4 :: ЛЛ :: противоречие!
Значит, у первого учителя первое высказывание ложное. Составляем таблицу: 1 :: ЛП :: второе место у Юры 2 :: ЛП :: пятое место у Васи 3 :: ЛП :: четвёртое место у Гриши 4 :: ЛЛ :: противоречие!
Рассуждение №1 а) Пусть в первом высказывании истинно первое утверждение и Вася - первый. Тогда утверждение, что Юра второй - ложно, следовательно Юра не второй. б) Если Вася первый, то в четвертом высказывании утверждение о том, что Гриша первый ложно. Следовательно Гриша не первый, а Юра - четвертый. в) Если Юра четвертый, то в пятом высказывании ложно утверждение, что Иван второй. г) Если Иван не второй, то в третьем высказывании истинно утверждение, что Гриша четвертый. Но в б) мы пришли к выводу, что четвертый Юра, а двое не могут быть одновременно четвертыми. Тогда утверждение а) о том, что Вася первый - ложно и надо идти другим путем.
Рассуждение №2 а) Пусть в первом высказывании истинно второе утверждение и Вася не первый, а Юра - второй. б) Если Юра второй, то в четвертом высказывании утверждение что Юра четвертый ложно, следовательно, истинно утверждение о том, что Гриша первый. в) Если Гриша первый, то в третьем высказывании ложно утверждение о том, что Гриша четвертый, но тогда истинно утверждение, что Иван второй. г) Утверждение, что Иван второй, противоречит выводу а), где принимается, что второй Юра. Следовательно, допущение что Юра второй приводит нас к противоречию.
Итог: мы получаем противоречие, полагая, что любое из двух утверждений в высказывании 1 истинно, следовательно, имеются противоречия в условии задачи и она не может быть решена.
1 :: ПЛ :: первое место у Васи
2 :: ПЛ :: второе место у Саши
3 :: ЛП :: четвёртое место у Гриши
4 :: ЛЛ :: противоречие!
Значит, у первого учителя первое высказывание ложное. Составляем таблицу:
1 :: ЛП :: второе место у Юры
2 :: ЛП :: пятое место у Васи
3 :: ЛП :: четвёртое место у Гриши
4 :: ЛЛ :: противоречие!
Мда, у задачи нет решения...