Во вложении на верхнем рисунке показана схема двумерного массива (матрицы), размером 100х100. Желтые кружки - элементы массива. Выделена главная диагональ матрицы (условие, когда номер строки равен номеру столбца), а треугольники с заливкой выделяют верхнюю и нижнюю треугольные матрицы. Если исходная матрица квадратная, то количество элементов в обоих треугольных матрицах одинаково. На нижнем рисунке описывается заполнение элементов массива. Строки нижней треугольной матрицы заполняется номерами строки (зеленая область), а столбцы верхней треугольной матрицы - номерами столбцов с обратным знаком (красная область). При внимательном рассмотрении можно понять, что каждому элементу зеленой области будет сопоставлен элемент красной с таким же значением, но с противоположным знаком. Следовательно, сумма этих элементов будет равна нулю. Осталось найти сумму элементов главной диагонали. Там будут элементы -1, -2, -3, ... -99, -100. Это сумма первых 100 чисел натурального ряда, образующих арифметическую прогрессию, взятая с противоположным знаком.
"...получил от Гриши, Ярослава и Бориса ответ: не мы" - это некорректная постановка задачи. Если понимать это так, что каждый ответил "не я", задача имеет решение. Но если "не мы" - это означает у каждого "не мы трое", то получается что трое ответили одинаково, но солгали двое, а это противоречие. Следовательно, надо все же понимать, что "не мы" - это "не я".
Итак, два ответа истинных, два - ложных. Тогда среди "не мы" есть хотя бы один истинный и один ложный ответ.
Пусть один "не мы" ложный (а два истинных), тогда его автор и взял ручку Никиты, а Лев солгал и он знает, кто взял ручку.
А теперь пусть два "не мы" ложных, а один истинный. Тогда получается, что ручку взяли сразу двое - те, кто солгал. Это противоречит условию, где сказано. что ручку взял один, следовательно, так быть не может.
На нижнем рисунке описывается заполнение элементов массива. Строки нижней треугольной матрицы заполняется номерами строки (зеленая область), а столбцы верхней треугольной матрицы - номерами столбцов с обратным знаком (красная область). При внимательном рассмотрении можно понять, что каждому элементу зеленой области будет сопоставлен элемент красной с таким же значением, но с противоположным знаком. Следовательно, сумма этих элементов будет равна нулю.
Осталось найти сумму элементов главной диагонали. Там будут элементы -1, -2, -3, ... -99, -100. Это сумма первых 100 чисел натурального ряда, образующих арифметическую прогрессию, взятая с противоположным знаком.
ответ: -5050