A=5
Объяснение:
74 mod A = 4
Остаток меньше делителя, поэтому A>=5
Подставляем 5 в основание системы счисления и проверяем результат.
74/5=14 остаток 4
14/5=2 остаток 4
2/5=0 остаток 2
Десятичное число 27 в пятиричной системе счисления записывается как 244. Следовательно A=5
Как решать подобные задачи.
1.
Согласно правилу перевода десятичного числа M в A-ричную систему, в последний разряд A-ричного числа записывается остаток от M/A. То есть M mod A = R, где R – значение последнего разряда A-ричного числа. Вспоминаем что остаток всегда меньше делителя, поэтому A>=R+1. В рассматриваемой задаче A>=5.
Определение нижней границы значения A, позволяет сузить поиск. В рассматриваемой задаче мы с первого раза вышли на верное значение, но так бывает не всегда.
2.
Представим число M в следующем виде: M=A*B+R, где A - основание системы счисления, а R – остаток. В рассматриваемой задаче эта запись приобретает следующий вид: 74=A*B+4 или 70=A*B. То есть необходимо найти такие целые числа, чтобы их произведение равнялось 70.
Рассмотрим варианты A*B.
1*70
2*35
5*14
7*10
В первом пункте мы выяснили, что A>=5, поэтому первые два варианта отпадают. Остаются варианты 5*14 и 7*10.
Проверив истинность высказываний 74 mod 5 = 4 и 74 mod 7 = 4, убеждаемся, что A=5.
3.
Зная разрядность, также можно производить вычисления.
Обозначим разрядность через N.
N= [L]+1 , где L – значение логарифма от M по основанию A. Квадратные скобки – обозначают целое значение.
В рассматриваемой задаче, число M в A-ричной системе счисления трехзначное. То есть N=3.
3=[L]+1
[L]=2
Для проверки разрядности значения A*B в системе счисления A, следует проверить истинность выражения N= [L]+1.
В рассматриваемой задаче, это условие соблюдается только когда A принимает значения 5, 6, 7 или 8. Только при таких значениях A, число M в A-ричной системе счисления A будет трехзначным.
Числа 6 и 8 не подходят, поскольку второй множитель B также должен быть целочисленным.
Остаются числа 5 и 7.
Проведя проверку на остаток от деления 74 mod 5 = 4 и 74 mod 7 = 4, получаем искомое значение A=5.
3.А
a:=10;
b:=5;
если (a>5) ИЛИ (a<b) то
a:=a-5
значение переменной а=10
т.к. в программе присвоены значения переменным a=10, а b=5, приступаем к решению конструкции с условным оператором ЕСЛИ , тут есть логическое условие в виде конъюнкции (И), при котором, если а> 5 И при этом a>b тогда переменной а присваивается значение a:=a-5. Но в нашем случае а больше 10, но не больше b (т.к. оно равно 5) поэтому условие не выполняется и а остается равным 10.
3.Б
a:=10;
b:=5;
если НЕ (a<b) то
a:=5
значение переменной а=5
т.к. в программе присвоены значения переменным a=10, а b=5, приступаем к решению конструкции с условным оператором ЕСЛИ , тут есть логическое условие в виде инверсии (НЕ) , при котором, если НЕ(а<b), т.е. a>b, тогда переменной а присваивается значение a:=5. В нашем случае a>b т.к. 10>5, значит выполняется следующее действие в виде присвоения a:=5.
4.
a:=10; b:=5;
если (a>1) ИЛИ (a<b) то
a:=a-5;
если (a>1) И (a=b) то
a:=a-5;
а равно 10, б равно 5. условный оператор ЕСЛИ и дизъюнкция ИЛИ
проверяем условие а больше 1 - ДА(10>1), а меньше б- НЕТ(10>5). В случае дизъюнкции достаточно чтоб одно из частей условия было истинно. Значит выполняем присвоение а:=а-5=10-5=5. А стало равно 5.
Следующее условие с конъюнкцией, проверяем - а больше 1 - ДА (5>1 ), а равно б - ДА (5=5). Здесь обе части логического выражения выполняются значит переходим к действию а:=а-5=5-5=0.
ответ. А равно 0 (а=0).
5.
a:=24;
b:=8;
b:=a mod b;
если a>b то
c:=a div (b+5);
иначе c:=b.
а равно 24, б равно 8. потом б присваивается значение a mod b, это значит что от а нужно найти остаток от деления на б. 24 / 8 = 3 при этом остаток 0. значит б теперь равно 0
условие a>b 24>0 -ДА, значит с:=a div (b+5), здесь нужно узнать целую часть при делении. сначала b+5=0+5=5. потом а/5=24/5=целая часть =4 и остаток =4. значит с=4.
Если бы условие не выполнилось тогда бы с присвоилось значение б, которое равно 0.
ответ: с=4