3. B ∨ A
4. A & ¬(¬B ∨ C) ↔ A & B & ¬C (высказывания являются эквивалентными)
5. ложное
Объяснение:
3.
(¬A & B) ∨ (A & ¬B) ∨ (A & B) = (¬A & B) ∨ (A & B) ∨ (A & ¬B) = B & (¬A ∨ A) ∨ (A & ¬B) = B & 1 ∨ (A & ¬B) = B ∨ (A & ¬B) = (B ∨ A) & (B ∨ ¬B) = (B ∨ A) & 1 = B ∨ A
Согласно переместительному закону:
(¬A & B) ∨ (A & ¬B) ∨ (A & B) = (¬A & B) ∨ (A & B) ∨ (A & ¬B)
Согласно распределительному закону для логического сложения:
(¬A & B) ∨ (A & B) = B & (¬A ∨ A)
Согласно закону исключения третьего:
¬A ∨ A = 1
Согласно закону исключения констант для логического умножения:
B & 1 = B
Согласно распределительному закону для логического умножения:
B ∨ (A & ¬B) = (B ∨ A) & (B ∨ ¬B)
Согласно закону исключения третьего:
B ∨ ¬B = 1
Согласно закону исключения констант для логического умножения:
(B ∨ A) & 1 = B ∨ A
4.
A & ¬(¬B ∨ C) = A & ¬(¬B) & ¬C = A & B & ¬C
Согласно закону де Моргана:
¬(¬B ∨ C) = ¬(¬B) & ¬C
Согласно закону двойного отрицания:
¬(¬B) = B
A & ¬(¬B ∨ C) ↔ A & B & ¬C
(высказывания являются эквивалентными)
Составим таблицы истинности для доказательства эквивалентности (картинки)
5.
(¬(X < 5) ∨ (X < 3)) & (¬(X < 2) ∨ (X < 1)) при X = 1
Подставим значение X в высказывание, а затем определим истинность или ложность
(¬(1 < 5) ∨ (1 < 3)) & (¬(1 < 2) ∨ (1 < 1)) = (¬(истина) ∨ (истина)) & (¬(истина) ∨ (ложь)) = (ложь ∨ истина) & (ложь ∨ ложь) = истина & ложь = ложь
Общий порядок действий:
1) скобки
2) НЕ (¬, черта над выражением) - значение противоположно исходному высказыванию
3) И (&, ∧) - истинно, когда оба исходных высказывания истинны
4) ИЛИ (∨) - ложно, когда оба исходных высказывания ложны
Задача А.
Петя недавно увлёкся геометрией, и понял, что формула вычисления площади треугольника используется очень часто. Он хочет составить алгоритм, который бы делал это за него.
Формат входных данных:
В единственной строке даются 2 неотрицательных числа b, h - сторона треугольника и проведённая к ней сторона соответственно.
Формат выходных данных:
Вывести единственное число S - площадь треугольника.
Задача B.
Вася решил изобрести свою календарную систему. Он считает каждый день календаря по его порядковому номеру, начиная с 1 января 0001-года Васе узнать, високосный ли сейчас год?
Формат входных данных:
В единственной строке даются единственное натуральное число а - дата по календарной системе Васи.
Формат выходных данных:
Вывести "Да." или "Нет." в зависимости от того, високосному году ли соответствует данная дата.
Задача С.
Кристина, наблюдая за тем, как её сестра мучается с таблицей умножения, решила выписать все возможные результаты умножения всех чисел в виде таблицы (10 x 10). Напишите программу, которая Кристине справиться с этой задачей.
Формат выходных данных:
Выведите 10 строк по 10 результатов умножения чисел, соответствующих порядковому номеру столбцов и строк соответственно.