Для хранения отсканированных слайдов отведено x мбайт памяти (x – целое число). если сканирование слайдов произвести с использованием палитры из 2^24 цветов, то отведенной памяти хватит на хранение двадцати изображений и останутся свободными 0,75 мбайт. если сканирование слайдов произвести с использованием палитры из 2^32 цветов, то отведенной памяти хватит на хранение шестнадцати изображений и отведенный объем памяти будет использован полностью. сканированные изображения содержат одинаковое количество пикселей. известно, что каждый файл с изображением кроме несжатой графической информации также содержит 512 кбайт служебной информации. сколько памяти отведено для хранения сканированных изображений? в ответе укажите целое число мбайт.
Объем памяти = (количество изображений * (размер одного изображения + размер служебной информации))
Пусть размер одного изображения равен "y" мбайт.
Исходя из условий:
При использовании палитры из 2^24 цветов, отведенной памяти хватит на хранение 20 изображений и останутся свободными 0,75 мбайт. То есть,
20 * (y + 0.512) = x - 0.75
При использовании палитры из 2^32 цветов, отведенной памяти хватит на хранение 16 изображений и объем памяти будет использован полностью. То есть,
16 * (y + 0.512) = x
Решим данную систему уравнений. Выразим количество изображений "y":
y = (x - 16 * 0.512) / 16
Подставим полученное значение "y" в первое уравнение:
20 * (((x - 16 * 0.512) / 16) + 0.512) = x - 0.75
Раскроем скобки и решим уравнение относительно "x". Упростим уравнение:
20 * ((x - 8.192) / 16 + 0.512) = x - 0.75
(20 * (x - 8.192) / 16) + (20 * 0.512) = x - 0.75
(5/4) * (x - 8.192) + 10.24 = x - 0.75
(5/4) * x - (5/4) * 8.192 + 10.24 = x - 0.75
(5/4) * x - 10.24/4 + 10.24 = x - 0.75
(5/4) * x + 0.12 = x - 0.75
Перенесем все члены с "x" в одну часть уравнения:
(5/4) * x - x = -0.12 - 0.75
(-3/4) * x = -0.87
Избавимся от дроби, умножим обе части уравнения на 4:
-3x = -0.87 * 4
-3x = -3.48
Разделим обе части на -3:
x = -3.48 / -3
x = 1.16
Таким образом, для хранения сканированных изображений отведено 1 мбайт памяти.
Ответ: 1 мбайт.