Question

5. Задание 5 № 10884
У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на Б
(b - неизвестное натуральное число; b= 2).
Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это
число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно,
что программа 11211 переводит число 49 в число 27. Определите значение b.​

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся методом обратной подстановки. Будем последовательно выполнять команды из программы и вычислять значение числа на каждом шаге.

Изначально у нас есть число 49, которое необходимо привести к числу 27. В программе дано, что изначально выполняется команда 1, то есть число увеличивается на 4. Поэтому первый шаг будет выглядеть так:

49 + 4 = 53.

Затем следующая команда в программе - команда 1. Выполним ее:

53 + 4 = 57.

Далее в программе идет команда 2, которая указывает на деление числа на b. По условию b = 2, поэтому деление будет следующим:

57 / 2 = 28.5.

На данном этапе мы столкнулись с тем, что результат деления получился нецелым числом. Но в задаче сказано, что все числа являются натуральными, то есть неотрицательными целыми числами. Поэтому мы можем сделать вывод, что программа 11211 неверна.

Верное значение b должно делить 49 на 4 и получать результат 27. Рассмотрим все возможные значения b:

1. b = 1: 49 / 1 = 49. Это не является искомым значением 27.
2. b = 2: 49 / 2 = 24.5. Также не является искомым значением 27.
3. b = 3: 49 / 3 = 16.33. Также не является искомым значением 27.
4. b = 4: 49 / 4 = 12.25. Нет совпадения со значением 27.
5. b = 5: 49 / 5 = 9.8. Нет совпадения со значением 27.
6. b = 6: 49 / 6 = 8.16. Нет совпадения со значением 27.
7. b = 7: 49 / 7 = 7. Нет совпадения со значением 27.
8. b = 8: 49 / 8 = 6.13. Нет совпадения со значением 27.
9. b = 9: 49 / 9 = 5.44. Нет совпадения со значением 27.
10. b = 10: 49 / 10 = 4.9. Нет совпадения со значением 27.
11. b = 11: 49 / 11 = 4.45. Нет совпадения со значением 27.
12. b = 12: 49 / 12 = 4.08. Нет совпадения со значением 27.
13. b = 13: 49 / 13 = 3.77. Также отличается от искомого значения 27.
14. b = 14: 49 / 14 = 3.5. Нет совпадения со значением 27.

Из всех рассмотренных значений только в случае, когда b = 1 число 49 превращается в число 27. Поэтому единственное верное значение b равно 1.